Номер 435, страница 152 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

435. (Устно.)

1) Найти арифметический квадратный корень из числа:

1; 0; 16; 0,81; 169; $ \frac{1}{289} $.

2) Найти арифметический кубический корень из числа:

1; 0; 125; $ \frac{1}{27} $; 0,027; 0,064.

3) Найти арифметический корень четвёртой степени из числа:

0; 1; 16; $ \frac{16}{81} $; $ \frac{256}{625} $; 0,0016.

1)

Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $a$ – это такое неотрицательное число $x$, квадрат которого равен $a$. Обозначается как $\sqrt{a}$.

$\sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.

$\sqrt{0} = 0$, так как $0^2 = 0$.

$\sqrt{16} = 4$, так как $4^2 = 16$.

$\sqrt{0,81} = 0,9$, так как $0,9^2 = 0,81$.

$\sqrt{169} = 13$, так как $13^2 = 169$.

$\sqrt{\frac{1}{289}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{289}} = \frac{1}{17}$, так как $17^2 = 289$.

Ответ: 1; 0; 4; 0,9; 13; $\frac{1}{17}$.

2)

Арифметический кубический корень из числа $a$ – это такое число $x$, куб которого равен $a$. Обозначается как $\sqrt[3]{a}$.

$\sqrt[3]{1} = 1$, так как $1^3 = 1$.

$\sqrt[3]{0} = 0$, так как $0^3 = 0$.

$\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$.

$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$, так как $3^3 = 27$.

$\sqrt[3]{0,027} = \sqrt[3]{\frac{27}{1000}} = \frac{3}{10} = 0,3$, так как $0,3^3 = 0,027$.

$\sqrt[3]{0,064} = \sqrt[3]{\frac{64}{1000}} = \frac{4}{10} = 0,4$, так как $0,4^3 = 0,064$.

Ответ: 1; 0; 5; $\frac{1}{3}$; 0,3; 0,4.

3)

Арифметический корень четвёртой степени из неотрицательного числа $a$ – это такое неотрицательное число $x$, четвёртая степень которого равна $a$. Обозначается как $\sqrt[4]{a}$.

$\sqrt[4]{0} = 0$, так как $0^4 = 0$.

$\sqrt[4]{1} = 1$, так как $1^4 = 1$.

$\sqrt[4]{16} = 2$, так как $2^4 = 16$.

$\sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{2}{3}$, так как $2^4 = 16$ и $3^4 = 81$.

$\sqrt[4]{\frac{256}{625}} = \frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{625}} = \frac{4}{5}$, так как $4^4 = 256$ и $5^4 = 625$.

$\sqrt[4]{0,0016} = \sqrt[4]{\frac{16}{10000}} = \frac{2}{10} = 0,2$, так как $0,2^4 = 0,0016$.

Ответ: 0; 1; 2; $\frac{2}{3}$; $\frac{4}{5}$; 0,2.