gdz.top
Номер 467, страница 161 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 467, страница 161.
№466
№467 (с. 161)
Условие. №467 (с. 161)
467. (Устно.) Представить в виде степени с рациональным показателем:
1) $\sqrt{a^5}$;
2) $\sqrt[5]{x^4}$;
3) $\sqrt{b^3}$;
4) $\sqrt[3]{a^{-1}}$;
5) $\sqrt[6]{6}$;
6) $\sqrt[7]{a^{-5}}$.
Решение 1. №467 (с. 161)
Решение 2. №467 (с. 161)
Решение 3. №467 (с. 161)
Решение 4. №467 (с. 161)
Для того чтобы представить корень в виде степени с рациональным показателем, используется следующая формула: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $, где $n$ — это показатель корня, а $m$ — это показатель степени подкоренного выражения. Если у корня не указан показатель (квадратный корень), то он равен 2.
1) В выражении $ \sqrt{a^5} $ показатель корня $n=2$, а показатель степени подкоренного выражения $m=5$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt{a^5} = a^{\frac{5}{2}} $.
Ответ: $ a^{\frac{5}{2}} $
2) В выражении $ \sqrt[5]{x^4} $ показатель корня $n=5$, а показатель степени подкоренного выражения $m=4$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt[5]{x^4} = x^{\frac{4}{5}} $.
Ответ: $ x^{\frac{4}{5}} $
3) В выражении $ \sqrt{b^3} $ показатель корня $n=2$, а показатель степени подкоренного выражения $m=3$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt{b^3} = b^{\frac{3}{2}} $.
Ответ: $ b^{\frac{3}{2}} $
4) В выражении $ \sqrt[3]{a^{-1}} $ показатель корня $n=3$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-1$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt[3]{a^{-1}} = a^{\frac{-1}{3}} = a^{-\frac{1}{3}} $.
Ответ: $ a^{-\frac{1}{3}} $
5) В выражении $ \sqrt[6]{6} $ подкоренное число 6 можно представить как $6^1$. Таким образом, показатель корня $n=6$, а показатель степени подкоренного выражения $m=1$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt[6]{6} = 6^{\frac{1}{6}} $.
Ответ: $ 6^{\frac{1}{6}} $
6) В выражении $ \sqrt[7]{a^{-5}} $ показатель корня $n=7$, а показатель степени подкоренного выражения $m=-5$.
Применяя формулу, получаем: $ \sqrt[7]{a^{-5}} = a^{\frac{-5}{7}} = a^{-\frac{5}{7}} $.
Ответ: $ a^{-\frac{5}{7}} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 467 расположенного на странице 161 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №467 (с. 161), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.