Номер 468, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§4. Степень с рациональным и действительным показателями. Глава IV. Степень с действительным показателем - номер 468, страница 162.
№468 (с. 162)
Условие. №468 (с. 162)
скриншот условия

468. (Устно.) Представить в виде корня из степени с целым показателем:
1) $a^{\frac{1}{4}}$; 2) $b^{\frac{3}{5}}$; 3) $a^{-\frac{5}{6}}$; 4) $b^{-\frac{1}{3}}$; 5) $(2y)^{\frac{1}{3}}$; 6) $(5b)^{-\frac{3}{4}}$.
Решение 1. №468 (с. 162)






Решение 2. №468 (с. 162)

Решение 3. №468 (с. 162)

Решение 4. №468 (с. 162)
Для того чтобы представить степень с рациональным показателем в виде корня из степени с целым показателем, используется общее правило:$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$,где $a$ – основание степени, $m$ – показатель степени под корнем (целое число), а $n$ – показатель корня (натуральное число, $n \ge 2$).
1) В выражении $a^{\frac{1}{4}}$ числитель показателя $m=1$, а знаменатель $n=4$. Применяя формулу, получаем корень четвертой степени из $a$ в первой степени.
$a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a^1} = \sqrt[4]{a}$.
Ответ: $\sqrt[4]{a}$
2) В выражении $b^{\frac{3}{5}}$ числитель показателя $m=3$, а знаменатель $n=5$. По формуле получаем корень пятой степени из $b$ в третьей степени.
$b^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{b^3}$.
Ответ: $\sqrt[5]{b^3}$
3) В выражении $a^{-\frac{5}{6}}$ числитель показателя $m=-5$, а знаменатель $n=6$. Применяя формулу, получаем корень шестой степени из $a$ в степени -5.
$a^{-\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{a^{-5}}$.
Ответ: $\sqrt[6]{a^{-5}}$
4) В выражении $b^{-\frac{1}{3}}$ числитель показателя $m=-1$, а знаменатель $n=3$. По формуле получаем корень кубический из $b$ в степени -1.
$b^{-\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b^{-1}}$.
Ответ: $\sqrt[3]{b^{-1}}$
5) В выражении $(2y)^{\frac{1}{3}}$ основанием является $2y$, числитель показателя $m=1$, а знаменатель $n=3$. Применяя формулу, получаем корень кубический из выражения $(2y)$ в первой степени.
$(2y)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{(2y)^1} = \sqrt[3]{2y}$.
Ответ: $\sqrt[3]{2y}$
6) В выражении $(5b)^{-\frac{3}{4}}$ основанием является $5b$, числитель показателя $m=-3$, а знаменатель $n=4$. По формуле получаем корень четвертой степени из выражения $(5b)$ в степени -3.
$(5b)^{-\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{(5b)^{-3}}$.
Ответ: $\sqrt[4]{(5b)^{-3}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 162 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №468 (с. 162), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.