Номер 468, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, синий

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§4. Степень с рациональным и действительным показателями. Глава IV. Степень с действительным показателем - номер 468, страница 162.

№468 (с. 162)
Условие. №468 (с. 162)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Условие

468. (Устно.) Представить в виде корня из степени с целым показателем:

1) $a^{\frac{1}{4}}$; 2) $b^{\frac{3}{5}}$; 3) $a^{-\frac{5}{6}}$; 4) $b^{-\frac{1}{3}}$; 5) $(2y)^{\frac{1}{3}}$; 6) $(5b)^{-\frac{3}{4}}$.

Решение 1. №468 (с. 162)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №468 (с. 162)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 2
Решение 3. №468 (с. 162)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 162, номер 468, Решение 3
Решение 4. №468 (с. 162)

Для того чтобы представить степень с рациональным показателем в виде корня из степени с целым показателем, используется общее правило:$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$,где $a$ – основание степени, $m$ – показатель степени под корнем (целое число), а $n$ – показатель корня (натуральное число, $n \ge 2$).

1) В выражении $a^{\frac{1}{4}}$ числитель показателя $m=1$, а знаменатель $n=4$. Применяя формулу, получаем корень четвертой степени из $a$ в первой степени.
$a^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{a^1} = \sqrt[4]{a}$.
Ответ: $\sqrt[4]{a}$

2) В выражении $b^{\frac{3}{5}}$ числитель показателя $m=3$, а знаменатель $n=5$. По формуле получаем корень пятой степени из $b$ в третьей степени.
$b^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{b^3}$.
Ответ: $\sqrt[5]{b^3}$

3) В выражении $a^{-\frac{5}{6}}$ числитель показателя $m=-5$, а знаменатель $n=6$. Применяя формулу, получаем корень шестой степени из $a$ в степени -5.
$a^{-\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{a^{-5}}$.
Ответ: $\sqrt[6]{a^{-5}}$

4) В выражении $b^{-\frac{1}{3}}$ числитель показателя $m=-1$, а знаменатель $n=3$. По формуле получаем корень кубический из $b$ в степени -1.
$b^{-\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b^{-1}}$.
Ответ: $\sqrt[3]{b^{-1}}$

5) В выражении $(2y)^{\frac{1}{3}}$ основанием является $2y$, числитель показателя $m=1$, а знаменатель $n=3$. Применяя формулу, получаем корень кубический из выражения $(2y)$ в первой степени.
$(2y)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{(2y)^1} = \sqrt[3]{2y}$.
Ответ: $\sqrt[3]{2y}$

6) В выражении $(5b)^{-\frac{3}{4}}$ основанием является $5b$, числитель показателя $m=-3$, а знаменатель $n=4$. По формуле получаем корень четвертой степени из выражения $(5b)$ в степени -3.
$(5b)^{-\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{(5b)^{-3}}$.
Ответ: $\sqrt[4]{(5b)^{-3}}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 162 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №468 (с. 162), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.