gdz.top
Номер 482, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 482, страница 163.
№481
№482 (с. 163)
Условие. №482 (с. 163)
482. 1) $2^{2-3\sqrt{3}} \cdot 8^{\sqrt{3}}$
2) $9^{3+\sqrt{2}} \cdot 3^{1-\sqrt{2}} \cdot 3^{-4-\sqrt{2}}$
Решение 1. №482 (с. 163)
Решение 2. №482 (с. 163)
Решение 3. №482 (с. 163)
Решение 4. №482 (с. 163)
1) Чтобы упростить выражение $2^{2-3\sqrt{3}} \cdot 8^{\sqrt{3}}$, приведем все степени к одному основанию.
Заметим, что $8 = 2^3$. Подставим это в исходное выражение:
$2^{2-3\sqrt{3}} \cdot (2^3)^{\sqrt{3}}$
Воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2^3)^{\sqrt{3}} = 2^{3 \cdot \sqrt{3}} = 2^{3\sqrt{3}}$
Теперь выражение выглядит так:
$2^{2-3\sqrt{3}} \cdot 2^{3\sqrt{3}}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$2^{(2-3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3}} = 2^{2-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}} = 2^2$
Вычисляем результат:
$2^2 = 4$
Ответ: 4
2) Упростим выражение $9^{3+\sqrt{2}} \cdot 3^{1-\sqrt{2}} \cdot 3^{-4-\sqrt{2}}$.
Приведем все множители к одному основанию 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$.
Подставим это в выражение:
$(3^2)^{3+\sqrt{2}} \cdot 3^{1-\sqrt{2}} \cdot 3^{-4-\sqrt{2}}$
Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для первого множителя:
$(3^2)^{3+\sqrt{2}} = 3^{2 \cdot (3+\sqrt{2})} = 3^{6+2\sqrt{2}}$
Теперь все выражение имеет вид:
$3^{6+2\sqrt{2}} \cdot 3^{1-\sqrt{2}} \cdot 3^{-4-\sqrt{2}}$
Так как все основания одинаковы, мы можем сложить показатели степеней ($a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$):
$3^{(6+2\sqrt{2}) + (1-\sqrt{2}) + (-4-\sqrt{2})}$
Упростим показатель степени, сгруппировав целые числа и слагаемые с корнями:
$(6+1-4) + (2\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{2}) = 3 + 0 = 3$
В результате получаем:
$3^3 = 27$
Ответ: 27
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 482 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №482 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.