gdz.top
Номер 486, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 486, страница 163.
№485
№486 (с. 163)
Условие. №486 (с. 163)
486. Упростить выражение:
1) $x^{\sqrt{3}} \cdot x^{1-\sqrt{3}};
2) $a^{1-\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{2}+1};
3) $(b^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}} : b^2$.
Решение 2. №486 (с. 163)
Решение 3. №486 (с. 163)
Решение 4. №486 (с. 163)
1) $x^{\sqrt{3}} \cdot x^{1-\sqrt{3}}$
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются, а основание остается прежним. Формула выглядит так: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Применим это свойство к нашему выражению, где основание $x$, а показатели степеней – $\sqrt{3}$ и $1-\sqrt{3}$.
$x^{\sqrt{3}} \cdot x^{1-\sqrt{3}} = x^{\sqrt{3} + (1-\sqrt{3})}$
Сложим показатели в степени:
$\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} = 1$
Таким образом, выражение упрощается до $x^1$ или просто $x$.
Ответ: $x$.
2) $a^{1-\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{2}+1}$
Как и в предыдущем примере, используем свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В данном случае основание равно $a$, а показатели – $1-\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}+1$.
$a^{1-\sqrt{2}} \cdot a^{\sqrt{2}+1} = a^{(1-\sqrt{2}) + (\sqrt{2}+1)}$
Теперь сложим показатели степени:
$1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 = 1 + 1 = 2$
В результате получаем $a^2$.
Ответ: $a^2$.
3) $(b^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}} : b^2$
Это выражение требует применения двух свойств степеней. Сначала упростим первую часть $(b^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}}$, используя свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применим это правило:
$(b^{\sqrt{5}})^{\sqrt{5}} = b^{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = b^{(\sqrt{5})^2} = b^5$
Теперь исходное выражение принимает вид $b^5 : b^2$.
Далее используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
Применим это правило к выражению $b^5 : b^2$:
$b^5 : b^2 = b^{5-2} = b^3$
Ответ: $b^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 486 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №486 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.