gdz.top
Номер 489, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 489, страница 163.
№488
№489 (с. 163)
Условие. №489 (с. 163)
Упростить выражение (489—490).
489. 1) $(a^4)^{-\frac{3}{4}} \cdot (b^{-\frac{2}{3}})^{-6}$;
2) $\left( \left( \frac{a^6}{b^{-3}} \right)^4 \right)^{\frac{1}{12}}$.
Решение 1. №489 (с. 163)
Решение 2. №489 (с. 163)
Решение 3. №489 (с. 163)
Решение 4. №489 (с. 163)
1)
Дано выражение: $(a^4)^{-\frac{3}{4}} \cdot (b^{-\frac{2}{3}})^{-6}$.
Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ для каждого множителя.
Упростим первый множитель:
$(a^4)^{-\frac{3}{4}} = a^{4 \cdot (-\frac{3}{4})} = a^{-3}$.
Упростим второй множитель:
$(b^{-\frac{2}{3}})^{-6} = b^{(-\frac{2}{3}) \cdot (-6)} = b^{\frac{12}{3}} = b^4$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$a^{-3} \cdot b^4$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$, можем переписать выражение в виде дроби:
$a^{-3} \cdot b^4 = \frac{1}{a^3} \cdot b^4 = \frac{b^4}{a^3}$.
Ответ: $\frac{b^4}{a^3}$.
2)
Дано выражение: $\left( \left( \frac{a^6}{b^{-3}} \right)^4 \right)^{\frac{1}{12}}$.
Для упрощения воспользуемся свойством возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. В нашем случае выражение можно представить как $((X)^m)^n = X^{m \cdot n}$. Перемножим внешние показатели степени:
$4 \cdot \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
Теперь выражение имеет вид:
$\left( \frac{a^6}{b^{-3}} \right)^{\frac{1}{3}}$.
Далее применим свойство возведения дроби в степень $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$:
$\frac{(a^6)^{\frac{1}{3}}}{(b^{-3})^{\frac{1}{3}}}$.
Снова применим свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к числителю и знаменателю:
Для числителя: $(a^6)^{\frac{1}{3}} = a^{6 \cdot \frac{1}{3}} = a^2$.
Для знаменателя: $(b^{-3})^{\frac{1}{3}} = b^{-3 \cdot \frac{1}{3}} = b^{-1}$.
Таким образом, выражение упрощается до:
$\frac{a^2}{b^{-1}}$.
Используя свойство степени с отрицательным показателем в знаменателе $\frac{1}{x^{-n}} = x^n$, получаем окончательный результат:
$\frac{a^2}{b^{-1}} = a^2 b^1 = a^2b$.
Ответ: $a^2b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 489 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №489 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.