gdz.top
Номер 487, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 487, страница 163.
№486
№487 (с. 163)
Условие. №487 (с. 163)
487. Сравнить числа:
1) $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[3]{4}$;
2) $\sqrt[6]{5}$ и $\sqrt[6]{7}$.
Решение 1. №487 (с. 163)
Решение 2. №487 (с. 163)
Решение 3. №487 (с. 163)
Решение 4. №487 (с. 163)
1) Чтобы сравнить числа $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt[3]{4}$, нужно воспользоваться свойством степенной функции. Функция $y = \sqrt[n]{x}$ (корень n-ой степени) при натуральном $n > 1$ является возрастающей на своей области определения. В данном случае мы имеем дело с кубическими корнями, то есть $n=3$. Функция $y = \sqrt[3]{x}$ возрастает для всех действительных чисел. Это означает, что если одно подкоренное выражение больше другого, то и корень из него будет больше.
Сравним подкоренные выражения: $3$ и $4$.
Очевидно, что $3 < 4$.
Так как функция кубического корня является возрастающей, то из неравенства $3 < 4$ следует неравенство $\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{4}$.
Ответ: $\sqrt[3]{3} < \sqrt[3]{4}$.
2) Для сравнения чисел $\sqrt[6]{5}$ и $\sqrt[6]{7}$ применяется тот же подход, что и в первом пункте. Мы сравниваем корни одинаковой степени, в данном случае шестой ($n=6$). Функция $y = \sqrt[6]{x}$ является возрастающей для всех неотрицательных чисел ($x \ge 0$). Следовательно, большему подкоренному выражению будет соответствовать большее значение корня.
Сравним подкоренные выражения: $5$ и $7$.
Очевидно, что $5 < 7$.
Поскольку функция корня шестой степени является возрастающей, из неравенства $5 < 7$ следует, что $\sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{7}$.
Ответ: $\sqrt[6]{5} < \sqrt[6]{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 487 расположенного на странице 163 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №487 (с. 163), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.