Номер 495, страница 164 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

495. Для успешного лечения пациента медикам приходится оценивать площадь поверхности тела больного. Ни рост, ни вес в отдельности не являются полноценной характеристикой площади поверхности кожного покрова человека. На основе многочисленных экспериментов в 1916 г. два медика Д. Ф. Дьюбос и Е. Ф. Дьюбос предложили формулу для вычисления в квадратных метрах площади поверхности человеческого тела: $S = aH^bW^c$, где $H$ — рост человека (см), $W$ — вес человека (кг), коэффициенты $a, b$ и $c$ — числа, которые на 401-м испытуемом были определены учёными Е. Гелханом и С. Джорджем так: $a \approx 0,02350$, $b \approx 0,42246$, $c \approx 0,51456$. Найти площадь поверхности $S$ тела человека, имеющего рост 170 см и вес 70 кг. Найти $S$ того же человека, округлив значения коэффициентов $a, b$ и $c$ до одной значащей цифры; до двух значащих цифр.

Найти площадь поверхности S тела человека, имеющего рост 170 см и вес 70 кг.

Для вычисления площади поверхности тела $S$ воспользуемся предложенной формулой Дьюбос и Дьюбос с коэффициентами Гелхана и Джорджа:

$S = aH^bW^c$

Подставим в формулу заданные значения:

• рост $H = 170$ см
• вес $W = 70$ кг
• коэффициент $a \approx 0,02350$
• коэффициент $b \approx 0,42246$
• коэффициент $c \approx 0,51456$

Проведем вычисление:

$S = 0,02350 \cdot 170^{0,42246} \cdot 70^{0,51456}$

Сначала вычислим степенные выражения:

$170^{0,42246} \approx 8,2435$

$70^{0,51456} \approx 8,7836$

Теперь перемножим все значения:

$S \approx 0,02350 \cdot 8,2435 \cdot 8,7836 \approx 1,7018$ м².

Округлим результат до двух знаков после запятой, что является стандартной практикой для таких вычислений.

Ответ: $S \approx 1,70$ м².

Найти S того же человека, округлив значения коэффициентов a, b и c до одной значащей цифры.

Сначала округлим коэффициенты до одной значащей цифры:

• $a = 0,02350$. Первая значащая цифра – 2. Следующая цифра (3) меньше 5, поэтому округляем вниз: $a \approx 0,02$.
• $b = 0,42246$. Первая значащая цифра – 4. Следующая цифра (2) меньше 5, поэтому округляем вниз: $b \approx 0,4$.
• $c = 0,51456$. Первая значащая цифра – 5. Следующая цифра (1) меньше 5, поэтому округляем вниз: $c \approx 0,5$.

Теперь вычислим $S$ с новыми коэффициентами:

$S = 0,02 \cdot 170^{0,4} \cdot 70^{0,5}$

Вычислим степенные выражения:

$170^{0,4} \approx 7,954$

$70^{0,5} = \sqrt{70} \approx 8,367$

Перемножим значения:

$S \approx 0,02 \cdot 7,954 \cdot 8,367 \approx 1,3306$ м².

Округлим результат до двух знаков после запятой.

Ответ: $S \approx 1,33$ м².

...до двух значащих цифр.

Теперь округлим коэффициенты до двух значащих цифр:

• $a = 0,02350$. Первые две значащие цифры – 2 и 3. Следующая цифра (5) равна 5, поэтому округляем вверх: $a \approx 0,024$.
• $b = 0,42246$. Первые две значащие цифры – 4 и 2. Следующая цифра (2) меньше 5, поэтому округляем вниз: $b \approx 0,42$.
• $c = 0,51456$. Первые две значащие цифры – 5 и 1. Следующая цифра (4) меньше 5, поэтому округляем вниз: $c \approx 0,51$.

Вычислим $S$ с этими коэффициентами:

$S = 0,024 \cdot 170^{0,42} \cdot 70^{0,51}$

Вычислим степенные выражения:

$170^{0,42} \approx 8,214$

$70^{0,51} \approx 8,685$

Перемножим значения:

$S \approx 0,024 \cdot 8,214 \cdot 8,685 \approx 1,7099$ м².

Округлим результат до двух знаков после запятой.

Ответ: $S \approx 1,71$ м².