gdz.top
Номер 502, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. §4. Степень с рациональным и действительным показателями - номер 502, страница 165.
№501
№502 (с. 165)
Условие. №502 (с. 165)
502. Найти значение выражения $x^3 + 12x$, если $x = \sqrt[3]{4\sqrt{5} + 4} - \sqrt[3]{4\sqrt{5} - 4}$.
Решение 1. №502 (с. 165)
Решение 2. №502 (с. 165)
Решение 3. №502 (с. 165)
Решение 4. №502 (с. 165)
Для решения задачи необходимо найти значение выражения $x^3 + 12x$. Нам дано значение $x$:
$x = \sqrt[3]{4\sqrt{5} + 4} - \sqrt[3]{4\sqrt{5} - 4}$
Чтобы избавиться от кубических корней и получить выражение с $x^3$, возведем обе части данного равенства в куб. Для этого воспользуемся формулой куба разности:
$(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$
В нашем случае, пусть $a = \sqrt[3]{4\sqrt{5} + 4}$ и $b = \sqrt[3]{4\sqrt{5} - 4}$. Тогда исходное равенство можно записать как $x = a - b$.
Возводя в куб, получаем:
$x^3 = (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$
Поскольку $x = a - b$, мы можем подставить $x$ в правую часть формулы:
$x^3 = a^3 - b^3 - 3abx$
Теперь вычислим значения $a^3$, $b^3$ и произведения $ab$.
1. Вычисляем $a^3$:
$a^3 = (\sqrt[3]{4\sqrt{5} + 4})^3 = 4\sqrt{5} + 4$
2. Вычисляем $b^3$:
$b^3 = (\sqrt[3]{4\sqrt{5} - 4})^3 = 4\sqrt{5} - 4$
3. Вычисляем произведение $ab$:
$ab = \sqrt[3]{4\sqrt{5} + 4} \cdot \sqrt[3]{4\sqrt{5} - 4} = \sqrt[3]{(4\sqrt{5} + 4)(4\sqrt{5} - 4)}$
Выражение под корнем является разностью квадратов $(u+v)(u-v) = u^2 - v^2$, где $u = 4\sqrt{5}$ и $v = 4$.
$(4\sqrt{5})^2 - 4^2 = 16 \cdot 5 - 16 = 80 - 16 = 64$
Таким образом, $ab = \sqrt[3]{64} = 4$.
Теперь подставим найденные значения в уравнение для $x^3$:
$x^3 = (a^3 - b^3) - 3(ab)x$
$x^3 = ((4\sqrt{5} + 4) - (4\sqrt{5} - 4)) - 3(4)x$
$x^3 = (4\sqrt{5} + 4 - 4\sqrt{5} + 4) - 12x$
$x^3 = 8 - 12x$
Нам требуется найти значение выражения $x^3 + 12x$. Для этого перенесем $-12x$ из правой части уравнения в левую:
$x^3 + 12x = 8$
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 502 расположенного на странице 165 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №502 (с. 165), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.