Номер 509, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

509. Вычислить:

1) $ \left( 0,645 : 0,3 - 1\frac{107}{180} \right) \cdot \left( 4 : 6,25 - 1 : 5 + \frac{1}{7} \cdot 1,96 \right); $

2) $ \left( \frac{1}{2} - 0,375 \right) : 0,125 + \left( \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \right) : (0,358 - 0,108). $

1) $(0,645:0,3-1\frac{107}{180})\cdot(4:6,25-1:5+\frac{1}{7}\cdot 1,96)$

Решим выражение по действиям.

1. Сначала выполним действия в первой скобке: $0,645:0,3-1\frac{107}{180}$

а) Выполним деление: $0,645 : 0,3 = 6,45 : 3 = 2,15$

б) Теперь вычитание. Для этого преобразуем десятичную дробь $2,15$ в смешанную дробь: $2,15 = 2\frac{15}{100} = 2\frac{3}{20}$.

в) $2\frac{3}{20} - 1\frac{107}{180}$. Приведем дроби к общему знаменателю 180: $2\frac{3}{20} = 2\frac{3 \cdot 9}{20 \cdot 9} = 2\frac{27}{180}$.

$2\frac{27}{180} - 1\frac{107}{180} = \frac{2 \cdot 180 + 27}{180} - \frac{1 \cdot 180 + 107}{180} = \frac{387}{180} - \frac{287}{180} = \frac{100}{180} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$.

2. Теперь выполним действия во второй скобке: $4:6,25-1:5+\frac{1}{7}\cdot 1,96$.

а) $4 : 6,25 = 4 : \frac{625}{100} = 4 : \frac{25}{4} = 4 \cdot \frac{4}{25} = \frac{16}{25} = 0,64$.

б) $1 : 5 = 0,2$.

в) $\frac{1}{7} \cdot 1,96 = \frac{1}{7} \cdot \frac{196}{100} = \frac{196}{700}$. Так как $196 = 7 \cdot 28$, то $\frac{7 \cdot 28}{7 \cdot 100} = \frac{28}{100} = 0,28$.

г) Подставим полученные значения в выражение: $0,64 - 0,2 + 0,28 = 0,44 + 0,28 = 0,72$.

3. Наконец, перемножим результаты из обеих скобок.

$\frac{5}{9} \cdot 0,72$. Преобразуем $0,72$ в обыкновенную дробь: $0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0,4$.

Ответ: 0,4

2) $(\frac{1}{2}-0,375):0,125+(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}):(0,358-0,108)$

Решим выражение по действиям, разделив его на две части.

1. Вычислим значение первого слагаемого: $(\frac{1}{2}-0,375):0,125$.

а) Выполним действие в скобках. Преобразуем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 0,5$.

$0,5 - 0,375 = 0,125$.

б) Выполним деление: $0,125 : 0,125 = 1$.

2. Вычислим значение второго слагаемого: $(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}):(0,358-0,108)$.

а) Выполним вычитание в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$.

$\frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

б) Выполним вычитание во второй скобке: $0,358 - 0,108 = 0,25$.

в) Выполним деление. Преобразуем $\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 0,25$.

$0,25 : 0,25 = 1$.

3. Сложим результаты двух частей: $1 + 1 = 2$.

Ответ: 2