Номер 602, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Рис. 81

602. (Устно.) Решить уравнение:

1) $\sqrt{x}=2;$

2) $\sqrt{x}=7;$

3) $\sqrt[3]{x}=2;$

4) $\sqrt[3]{x}=-3;$

5) $\sqrt[3]{1-3x}=0;$

6) $\sqrt[4]{x}=1;$

7) $\sqrt[4]{2-x}=0.$

1) Дано уравнение $\sqrt{x} = 2$.
Чтобы найти $x$, необходимо избавиться от знака корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат (во вторую степень). При этом необходимо учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($x \geq 0$), а также значение корня должно быть неотрицательным, что выполняется ($2 \geq 0$).
$(\sqrt{x})^2 = 2^2$
$x = 4$
Найденное значение $x=4$ удовлетворяет условию $x \geq 0$.
Ответ: 4

2) Дано уравнение $\sqrt{x} = 7$.
Возведем обе части уравнения в квадрат. Условия существования корня ($x \geq 0$ и $7 \geq 0$) выполняются.
$(\sqrt{x})^2 = 7^2$
$x = 49$
Значение $x=49$ удовлетворяет условию $x \geq 0$.
Ответ: 49

3) Дано уравнение $\sqrt[3]{x} = 2$.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в куб (в третью степень). Для корня нечетной степени ограничений на подкоренное выражение нет.
$(\sqrt[3]{x})^3 = 2^3$
$x = 8$
Ответ: 8

4) Дано уравнение $\sqrt[3]{x} = -3$.
Возведем обе части уравнения в куб. Корень нечетной степени может быть отрицательным числом, поэтому решение существует.
$(\sqrt[3]{x})^3 = (-3)^3$
$x = -27$
Ответ: -27

5) Дано уравнение $\sqrt[3]{1-3x} = 0$.
Возведем обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от знака корня.
$(\sqrt[3]{1-3x})^3 = 0^3$
$1 - 3x = 0$
Перенесем 1 в правую часть:
$-3x = -1$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$

6) Дано уравнение $\sqrt[4]{x} = 1$.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в четвертую степень. Для корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($x \geq 0$), а значение корня также должно быть неотрицательным, что выполняется ($1 \geq 0$).
$(\sqrt[4]{x})^4 = 1^4$
$x = 1$
Найденное значение $x=1$ удовлетворяет условию $x \geq 0$.
Ответ: 1

7) Дано уравнение $\sqrt[4]{2-x} = 0$.
Возведем обе части уравнения в четвертую степень. Область допустимых значений определяется условием $2-x \geq 0$, то есть $x \leq 2$.
$(\sqrt[4]{2-x})^4 = 0^4$
$2 - x = 0$
$x = 2$
Найденное значение $x=2$ удовлетворяет условию $x \leq 2$.
Ответ: 2