gdz.top
Номер 609, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. §5. Иррациональные уравнения - номер 609, страница 206.
№608
№609 (с. 206)
Условие. №609 (с. 206)
609. 1) $\sqrt{x^2+2} + \sqrt{x^3+x^2} = 0;$
2) $\sqrt[3]{1+x^4} = \sqrt[3]{1+x^2}.$
Решение 1. №609 (с. 206)
Решение 2. №609 (с. 206)
Решение 3. №609 (с. 206)
Решение 4. №609 (с. 206)
1) Дано уравнение $\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{x^3 + x^2} = 0$.
По определению, арифметический квадратный корень всегда является неотрицательной величиной. Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Рассмотрим первое слагаемое: $\sqrt{x^2 + 2}$. Для любого действительного числа $x$, выражение $x^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2 + 2 \ge 2$. Таким образом, $\sqrt{x^2 + 2} \ge \sqrt{2}$. Это означает, что первое слагаемое всегда строго больше нуля.
Рассмотрим второе слагаемое: $\sqrt{x^3 + x^2}$. Его значение также должно быть неотрицательным.
Сумма строго положительного числа ($\sqrt{x^2 + 2}$) и неотрицательного числа ($\sqrt{x^3 + x^2}$) не может равняться нулю.
Следовательно, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: нет решений (или $x \in \emptyset$).
2) Дано уравнение $\sqrt[3]{1 + x^4} = \sqrt[3]{1 + x^2}$.
Поскольку функция кубического корня является взаимно-однозначной, мы можем приравнять подкоренные выражения. Для этого возведем обе части уравнения в третью степень:
$(\sqrt[3]{1 + x^4})^3 = (\sqrt[3]{1 + x^2})^3$
Получим:
$1 + x^4 = 1 + x^2$
Вычтем 1 из обеих частей уравнения и перенесем $x^2$ в левую часть:
$x^4 - x^2 = 0$
Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:
$x^2(x^2 - 1) = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения в скобках:
$x^2(x - 1)(x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем три возможных решения:
$x^2 = 0 \implies x = 0$
$x - 1 = 0 \implies x = 1$
$x + 1 = 0 \implies x = -1$
Ответ: $x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 609 расположенного на странице 206 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №609 (с. 206), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.