gdz.top
Номер 603, страница 206 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. §5. Иррациональные уравнения - номер 603, страница 206.
№602
№603 (с. 206)
Условие. №603 (с. 206)
Решить уравнение (603—605).
603. 1) $\sqrt{x+1}=3;$
2) $\sqrt{x-2}=5;$
3) $\sqrt{4+x}=\sqrt{2x-1}.$
Решение 1. №603 (с. 206)
Решение 2. №603 (с. 206)
Решение 3. №603 (с. 206)
Решение 4. №603 (с. 206)
1) Дано уравнение $ \sqrt{x + 1} = 3 $.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $ x + 1 \ge 0 $, что дает $ x \ge -1 $.
Чтобы решить уравнение, возведем обе его части в квадрат:
$ (\sqrt{x + 1})^2 = 3^2 $
$ x + 1 = 9 $
Отсюда находим $ x $:
$ x = 9 - 1 = 8 $
Найденный корень $ x = 8 $ удовлетворяет ОДЗ ($ 8 \ge -1 $).
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение: $ \sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3 $. Равенство $ 3=3 $ верное.
Ответ: $ x = 8 $.
2) Дано уравнение $ \sqrt{x - 2} = 5 $.
ОДЗ: выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. $ x - 2 \ge 0 $, откуда $ x \ge 2 $.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$ (\sqrt{x - 2})^2 = 5^2 $
$ x - 2 = 25 $
Найдем $ x $:
$ x = 25 + 2 = 27 $
Корень $ x = 27 $ удовлетворяет ОДЗ ($ 27 \ge 2 $).
Проверка: $ \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 $. Равенство $ 5=5 $ верное.
Ответ: $ x = 27 $.
3) Дано уравнение $ \sqrt{4 + x} = \sqrt{2x - 1} $.
Найдем ОДЗ. Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными, что приводит к системе неравенств:
$ \begin{cases} 4 + x \ge 0 \\ 2x - 1 \ge 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x \ge -4 \\ x \ge 0.5 \end{cases} $
Пересечением этих условий является $ x \ge 0.5 $.
Возведем обе части уравнения в квадрат, так как они обе неотрицательны:
$ (\sqrt{4 + x})^2 = (\sqrt{2x - 1})^2 $
$ 4 + x = 2x - 1 $
Решим полученное линейное уравнение:
$ 4 + 1 = 2x - x $
$ 5 = x $
Корень $ x = 5 $ удовлетворяет ОДЗ ($ 5 \ge 0.5 $).
Проверка: левая часть $ \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 $, правая часть $ \sqrt{2 \cdot 5 - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3 $. Равенство $ 3 = 3 $ верное.
Ответ: $ x = 5 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 603 расположенного на странице 206 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №603 (с. 206), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.