gdz.top
Номер 619, страница 207 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. §5. Иррациональные уравнения - номер 619, страница 207.
№618
№619 (с. 207)
Условие. №619 (с. 207)
619. $\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{3+x}-\sqrt{3-x}}=2$
Решение 1. №619 (с. 207)
Решение 2. №619 (с. 207)
Решение 3. №619 (с. 207)
Решение 4. №619 (с. 207)
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Выражения под знаком квадратного корня должны быть неотрицательными, а знаменатель дроби не должен обращаться в ноль. Из условий $3+x \ge 0$ и $3-x \ge 0$ следует, что $x \ge -3$ и $x \le 3$, то есть $x \in [-3, 3]$. Условие, что знаменатель не равен нулю, $\sqrt{3+x} - \sqrt{3-x} \neq 0$, равносильно $\sqrt{3+x} \neq \sqrt{3-x}$, что после возведения в квадрат обеих неотрицательных частей дает $3+x \neq 3-x$, или $2x \neq 0$, то есть $x \neq 0$. Итак, окончательная ОДЗ: $x \in [-3, 0) \cup (0, 3]$.
Для упрощения уравнения введем замену: пусть $a = \sqrt{3+x}$ и $b = \sqrt{3-x}$. Тогда исходное уравнение можно переписать в виде: $$ \frac{a+b}{a-b} = 2 $$
Решим это уравнение, домножив обе части на знаменатель $a-b$ (который не равен нулю согласно ОДЗ):
$a+b = 2(a-b)$
$a+b = 2a - 2b$
$3b = a$
Теперь выполним обратную замену, подставив выражения для $a$ и $b$ обратно в полученное равенство: $$ 3\sqrt{3-x} = \sqrt{3+x} $$
Так как обе части уравнения неотрицательны, мы можем возвести их в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности:
$(3\sqrt{3-x})^2 = (\sqrt{3+x})^2$
$9(3-x) = 3+x$
$27 - 9x = 3+x$
$x + 9x = 27 - 3$
$10x = 24$
$x = \frac{24}{10} = 2.4$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=2.4$ нашей ОДЗ $x \in [-3, 0) \cup (0, 3]$. Поскольку $-3 \le 2.4 \le 3$ и $2.4 \neq 0$, корень $x=2.4$ является решением уравнения.
Ответ: $2.4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 619 расположенного на странице 207 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №619 (с. 207), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.