gdz.top
Номер 701, страница 230 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §2. Показательные уравнения - номер 701, страница 230.
№700
№701 (с. 230)
Условие. №701 (с. 230)
701. При каких значениях $x$ сумма чисел $2^{x-1}$, $2^{x-4}$ и $2^{x-2}$ равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии 6,5; 3,25; 1,625; ... ?
Решение 1. №701 (с. 230)
Решение 2. №701 (с. 230)
Решение 3. №701 (с. 230)
Решение 4. №701 (с. 230)
Задача состоит в том, чтобы найти значение $x$, при котором сумма чисел $2^{x-1}$, $2^{x-4}$ и $2^{x-2}$ равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии $6,5;\ 3,25;\ 1,625; \dots$
Для решения задачи нужно выполнить три шага:
- Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
- Выразить сумму чисел $2^{x-1}$, $2^{x-4}$ и $2^{x-2}$ через $x$.
- Приравнять полученные выражения и решить уравнение относительно $x$.
1. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задана геометрическая прогрессия, у которой первый член $b_1 = 6,5$, а второй член $b_2 = 3,25$. Найдем знаменатель прогрессии $q$: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3,25}{6,5} = 0,5$.
Поскольку $|q| = 0,5 < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и ее сумму $S$ можно найти по формуле: $S = \frac{b_1}{1-q}$
Подставим наши значения: $S = \frac{6,5}{1 - 0,5} = \frac{6,5}{0,5} = 13$.
2. Найдем сумму чисел, содержащих переменную x.
Сумма чисел равна $2^{x-1} + 2^{x-4} + 2^{x-2}$. Для упрощения этого выражения вынесем за скобки общий множитель с наименьшим показателем степени, то есть $2^{x-4}$: $2^{x-1} + 2^{x-4} + 2^{x-2} = 2^{x-4} \cdot 2^3 + 2^{x-4} \cdot 2^0 + 2^{x-4} \cdot 2^2$
Вынесем $2^{x-4}$ за скобки: $2^{x-4} (2^3 + 2^0 + 2^2) = 2^{x-4} (8 + 1 + 4) = 2^{x-4} \cdot 13$.
3. Приравняем полученные суммы и решим уравнение.
Согласно условию задачи, первая сумма равна второй: $13 \cdot 2^{x-4} = 13$
Разделим обе части уравнения на 13: $2^{x-4} = 1$
Представим 1 как степень с основанием 2: $2^{x-4} = 2^0$
Так как основания степеней равны, можем приравнять их показатели: $x - 4 = 0$ $x = 4$
Ответ: $x=4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 701 расположенного на странице 230 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №701 (с. 230), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.