gdz.top
Номер 824, страница 255 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §4. Логарифмическая функция, её свойства и график - номер 824, страница 255.
№823
№824 (с. 255)
Условие. №824 (с. 255)
824. Выяснить, является возрастающей или убывающей функ- ция:
1) $y=\log_{0,075} x$;
2) $y=\log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} x$;
3) $y=\lg x$;
4) $y=\ln x$.
Решение 1. №824 (с. 255)
Решение 2. №824 (с. 255)
Решение 3. №824 (с. 255)
Решение 4. №824 (с. 255)
Для определения, является ли логарифмическая функция $y = \log_a x$ возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее основание $a$. Функция является возрастающей, если основание $a > 1$, и убывающей, если $0 < a < 1$.
1) $y = \log_{0,075} x$
Основание логарифма $a = 0,075$.
Так как основание $0 < 0,075 < 1$, функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
2) $y = \log_{\frac{\sqrt{3}}{2}} x$
Основание логарифма $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Чтобы сравнить основание с единицей, оценим его значение. Так как $\sqrt{3} \approx 1,732$, то $a = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,732}{2} = 0,866$.
Поскольку $0 < \frac{\sqrt{3}}{2} < 1$, функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
3) $y = \lg x$
Запись $\lg x$ обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10: $y = \log_{10} x$.
Основание логарифма $a = 10$.
Так как основание $a = 10 > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
4) $y = \ln x$
Запись $\ln x$ обозначает натуральный логарифм, то есть логарифм по основанию $e$ (число Эйлера): $y = \log_e x$.
Основание логарифма $a = e \approx 2,718$.
Так как основание $a = e > 1$, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 824 расположенного на странице 255 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №824 (с. 255), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.