gdz.top
Номер 831, страница 256 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §4. Логарифмическая функция, её свойства и график - номер 831, страница 256.
№830
№831 (с. 256)
Условие. №831 (с. 256)
831. Найти область определения функции:
1) $y = \log_4 (x - 1);$
2) $y = \log_{0,3} (1 + x);$
3) $y = \log_3 (x^2 + 2x);$
4) $y = \log_{\sqrt{2}} (4 - x^2).$
Решение 1. №831 (с. 256)
Решение 2. №831 (с. 256)
Решение 3. №831 (с. 256)
Решение 4. №831 (с. 256)
Область определения логарифмической функции $y = \log_a(f(x))$ — это множество всех значений $x$, для которых аргумент логарифма строго положителен, то есть $f(x) > 0$. Основание логарифма $a$ должно быть положительным и не равным единице ($a > 0, a \neq 1$), что выполняется для всех заданных функций.
1) $y = \log_4(x - 1)$
Чтобы найти область определения, необходимо решить неравенство: $x - 1 > 0$ Перенося -1 в правую часть, получаем: $x > 1$ Следовательно, область определения — это интервал от 1 до плюс бесконечности.
Ответ: $x \in (1; +\infty)$.
2) $y = \log_{0,3}(1 + x)$
Решаем неравенство для аргумента логарифма: $1 + x > 0$ Перенося 1 в правую часть, получаем: $x > -1$ Область определения — это все числа, большие -1.
Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.
3) $y = \log_3(x^2 + 2x)$
Решаем квадратное неравенство: $x^2 + 2x > 0$ Найдем корни уравнения $x^2 + 2x = 0$, вынеся $x$ за скобки: $x(x + 2) = 0$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = -2$. Графиком функции $y = x^2 + 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения функции положительны вне интервала между корнями. Таким образом, решение неравенства: $x < -2$ или $x > 0$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$.
4) $y = \log_{\sqrt{2}}(4 - x^2)$
Решаем квадратное неравенство: $4 - x^2 > 0$ Перепишем его в виде: $x^2 < 4$ Это неравенство равносильно системе: $\begin{cases} x < 2 \\ x > -2 \end{cases}$ То есть $-2 < x < 2$. Другой способ — найти корни уравнения $4 - x^2 = 0$, которые равны $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$. Графиком функции $y = 4 - x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз. Значения функции положительны на интервале между корнями.
Ответ: $x \in (-2; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 831 расположенного на странице 256 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №831 (с. 256), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.