gdz.top
Номер 903, страница 266 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Упражнения к главе VII - номер 903, страница 266.
№902
№903 (с. 266)
Условие. №903 (с. 266)
903. 1) $\log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_4 x + \log_8 x = 13;$
2) $\log_{0.5} (x + 2) - \log_2 (x - 3) = \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (-4x - 8).$
Решение 1. №903 (с. 266)
Решение 2. №903 (с. 266)
Решение 3. №903 (с. 266)
Решение 4. №903 (с. 266)
1) $\log_{\sqrt{2}} x + 4 \log_4 x + \log_8 x = 13$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Аргумент логарифма должен быть положительным, следовательно, $x > 0$.
Приведем все логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2, используя формулу перехода к новому основанию $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$.
$\log_{\sqrt{2}} x = \log_{2^{1/2}} x = \frac{1}{1/2} \log_2 x = 2 \log_2 x$
$4 \log_4 x = 4 \log_{2^2} x = 4 \cdot \frac{1}{2} \log_2 x = 2 \log_2 x$
$\log_8 x = \log_{2^3} x = \frac{1}{3} \log_2 x$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$2 \log_2 x + 2 \log_2 x + \frac{1}{3} \log_2 x = 13$
Сложим коэффициенты при логарифме:
$(2 + 2 + \frac{1}{3}) \log_2 x = 13$
$(4 + \frac{1}{3}) \log_2 x = 13$
$\frac{13}{3} \log_2 x = 13$
Разделим обе части на $\frac{13}{3}$:
$\log_2 x = 13 \cdot \frac{3}{13}$
$\log_2 x = 3$
По определению логарифма:
$x = 2^3$
$x = 8$
Полученное значение $x=8$ удовлетворяет ОДЗ ($8 > 0$).
Ответ: 8
2) $\log_{0,5} (x+2) - \log_2 (x-3) = \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (-4x-8)$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Для этого аргументы всех логарифмов должны быть строго положительными:
$\begin{cases} x+2 > 0 \\ x-3 > 0 \\ -4x-8 > 0 \end{cases}$
Решим систему неравенств:
$\begin{cases} x > -2 \\ x > 3 \\ -4x > 8 \end{cases}$
$\begin{cases} x > -2 \\ x > 3 \\ x < -2 \end{cases}$
Эта система не имеет решений, так как условия $x > 3$ и $x < -2$ являются взаимоисключающими (не существует числа, которое одновременно больше 3 и меньше -2).
Поскольку область допустимых значений является пустым множеством, исходное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 903 расположенного на странице 266 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №903 (с. 266), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.