gdz.top
Номер 896, страница 265 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Упражнения к главе VII - номер 896, страница 265.
№895
№896 (с. 265)
Условие. №896 (с. 265)
896. Вычислить $ \log_{30} 64 $ с точностью до 0,001, зная, что $ \lg 3 \approx 0,4771 $, $ \lg 5 \approx 0,6990 $.
Решение 1. №896 (с. 265)
Решение 2. №896 (с. 265)
Решение 3. №896 (с. 265)
Решение 4. №896 (с. 265)
Для вычисления $\log_{30} 64$, используя данные значения десятичных логарифмов ($\lg x = \log_{10} x$), применим формулу перехода к новому основанию. В качестве нового основания выберем 10.
Формула перехода к новому основанию: $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$.
Применив эту формулу, получаем:$\log_{30} 64 = \frac{\lg 64}{\lg 30}$
Далее последовательно вычислим значения числителя и знаменателя, используя данные $\lg 3 \approx 0,4771$, $\lg 5 \approx 0,6990$ и известное свойство $\lg 10 = 1$.
Вычисление числителя $\lg 64$
Сначала найдем значение $\lg 2$. Так как $2 = \frac{10}{5}$, то:$\lg 2 = \lg(\frac{10}{5}) = \lg 10 - \lg 5 \approx 1 - 0,6990 = 0,3010$.
Теперь можем вычислить $\lg 64$, представив $64$ как $2^6$:$\lg 64 = \lg(2^6) = 6 \cdot \lg 2 \approx 6 \cdot 0,3010 = 1,8060$.
Вычисление знаменателя $\lg 30$
Представим $30$ как произведение $3 \cdot 10$:$\lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10$.
Подставив известные значения:$\lg 30 \approx 0,4771 + 1 = 1,4771$.
Итоговое вычисление
Подставим найденные значения числителя и знаменателя в исходное выражение:$\log_{30} 64 \approx \frac{1,8060}{1,4771} \approx 1,222665...$
Согласно условию, результат необходимо округлить с точностью до 0,001, то есть до тысячных. Четвертый знак после запятой равен 6, поэтому округляем в большую сторону.$1,222665... \approx 1,223$.
Ответ: 1,223
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 896 расположенного на странице 265 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №896 (с. 265), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.