gdz.top
Номер 921, страница 267 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Упражнения к главе VII - номер 921, страница 267.
№920
№921 (с. 267)
Условие. №921 (с. 267)
921. Вычислить период полураспада вещества, если за 3 года его масса уменьшилась в 10 раз.
Решение 1. №921 (с. 267)
Решение 2. №921 (с. 267)
Решение 3. №921 (с. 267)
Решение 4. №921 (с. 267)
Для решения этой задачи используется формула закона радиоактивного распада, которая описывает, как изменяется масса вещества ($m$) с течением времени ($t$):$m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}$где $m_0$ — начальная масса вещества, а $T$ — период полураспада, который нам необходимо найти.
Из условия задачи нам известно, что за время $t = 3$ года масса вещества уменьшилась в 10 раз. Это означает, что масса в момент времени $t=3$ года составляет одну десятую от начальной массы:$m(3) = \frac{m_0}{10}$
Теперь подставим известные нам значения в основную формулу:$\frac{m_0}{10} = m_0 \cdot 2^{-3/T}$
Мы можем сократить $m_0$ в обеих частях уравнения, так как начальная масса не может быть равна нулю:$\frac{1}{10} = 2^{-3/T}$
Чтобы упростить уравнение, воспользуемся свойством степеней $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:$10 = 2^{3/T}$
Для нахождения $T$ из показателя степени, прологарифмируем обе части уравнения. Удобно использовать десятичный логарифм ($\lg$), так как в левой части стоит число 10:$\lg(10) = \lg(2^{3/T})$
Применяя свойство логарифма $\lg(a^b) = b \cdot \lg(a)$ и зная, что $\lg(10) = 1$, получаем:$1 = \frac{3}{T} \cdot \lg(2)$
Из этого выражения легко найти $T$:$T = 3 \cdot \lg(2)$
Для получения числового ответа используем приближенное значение $\lg(2) \approx 0.301$:$T \approx 3 \cdot 0.301 \approx 0.903$ года.
Ответ: период полураспада вещества составляет примерно 0,903 года.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 921 расположенного на странице 267 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №921 (с. 267), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.