gdz.top
Номер 2, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 2, страница 268.
№1
№2 (с. 268)
Условие. №2 (с. 268)
2. Сформулировать основное логарифмическое тождество.
Решение 1. №2 (с. 268)
Решение 4. №2 (с. 268)
Основное логарифмическое тождество — это равенство, которое является прямым следствием определения логарифма. Оно устанавливает фундаментальную связь между операциями возведения в степень и логарифмирования, которые являются взаимно обратными.
Словесная формулировка тождества звучит так: число $a$, возведенное в степень логарифма числа $b$ по основанию $a$, равно числу $b$.
Математическая запись основного логарифмического тождества:
$$ a^{\log_a b} = b $$
Данное тождество справедливо при соблюдении следующих условий, которые соответствуют области определения логарифмической функции:
- Основание степени и логарифма $a$ должно быть положительным и не равняться единице: $a > 0$, $a \neq 1$.
- Число под знаком логарифма $b$ (аргумент логарифма) должно быть строго положительным: $b > 0$.
Доказательство этого тождества основывается непосредственно на определении логарифма. По определению, логарифм числа $b$ по основанию $a$, обозначаемый как $\log_a b$, есть показатель степени, в которую необходимо возвести основание $a$, чтобы получить число $b$. Иными словами, если мы обозначим $\log_a b = c$, то это эквивалентно записи $a^c = b$. Если теперь в это последнее равенство ($a^c = b$) вместо $c$ подставить его первоначальное выражение ($\log_a b$), то мы и получим искомое тождество:
$$ a^{\log_a b} = b $$
Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Основное логарифмическое тождество записывается формулой $a^{\log_a b} = b$, где основание $a > 0$, $a \neq 1$ и аргумент $b > 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.