gdz.top
Номер 5, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 5, страница 268.
№4
№5 (с. 268)
Условие. №5 (с. 268)
5. Дать определение натурального логарифма. Записать обозначение натурального логарифма числа $x$.
Решение 1. №5 (с. 268)
Решение 4. №5 (с. 268)
Дать определение натурального логарифма.
Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — это иррациональная и трансцендентная константа, известная как число Эйлера. Её значение приблизительно равно $2.718281828$.
Таким образом, натуральный логарифм положительного числа $x$ (обозначается как $\ln x$) — это показатель степени $y$, в которую нужно возвести число $e$, чтобы получить $x$. Это можно выразить следующим тождеством:
$y = \ln x \iff e^y = x$.
Натуральный логарифм также можно определить как площадь под кривой графика функции $y = 1/t$ от $1$ до $x$. Это выражается через определенный интеграл:
$\ln x = \int_1^x \frac{1}{t} dt$ для $x > 0$.
Ответ: Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e (число Эйлера).
Записать обозначение натурального логарифма числа x.
Натуральный логарифм числа $x$ принято обозначать как $\ln x$ или, чтобы избежать неоднозначности, $\ln(x)$. Это обозначение происходит от латинского выражения "logarithmus naturalis" (натуральный логарифм) и является общепринятым стандартом в математике, физике, химии, инженерии и экономике.
Хотя с точки зрения определения логарифма запись $\log_e x$ также корректна и явно указывает на основание, на практике она используется значительно реже.
Ответ: Стандартное обозначение натурального логарифма числа $x$ — это $\ln x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.