gdz.top
Номер 8, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 8, страница 268.
№7
№8 (с. 268)
Условие. №8 (с. 268)
8. Какова область определения логарифмической функции?
Решение 1. №8 (с. 268)
Решение 4. №8 (с. 268)
Логарифмическая функция — это функция вида $y = \log_a(x)$, где $a$ является основанием логарифма, а $x$ — его аргументом (или подлогарифмическим выражением).
Чтобы найти область определения этой функции, то есть все допустимые значения аргумента $x$, удобно обратиться к определению логарифма. Логарифм числа $x$ по основанию $a$ — это такой показатель степени $y$, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $x$. Математически это записывается так: $y = \log_a(x) \iff x = a^y$.
Из этого соотношения следует, что логарифмическая функция является обратной к показательной функции $f(y) = a^y$. Область определения одной функции является областью значений для обратной ей функции.
Рассмотрим показательную функцию $x = a^y$. Для нее существуют строгие ограничения на основание $a$: оно должно быть положительным и не равным единице, то есть $a > 0$ и $a \neq 1$. При таких ограничениях на основание, значение степени $a^y$ всегда будет строго положительным для любого действительного показателя $y$. Таким образом, область значений показательной функции — это множество всех положительных чисел: $(0, +\infty)$.
Поскольку область определения логарифмической функции совпадает с областью значений показательной функции, то аргумент $x$ логарифмической функции $y = \log_a(x)$ должен быть строго положительным.
Ответ: Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных действительных чисел. Это условие записывается в виде неравенства $x > 0$ или в виде интервала $(0, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.