gdz.top
Номер 13, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 13, страница 268.
№12
№13 (с. 268)
Условие. №13 (с. 268)
13. Через какую точку координатной плоскости проходят графики всех логарифмических функций? Почему?
Решение 1. №13 (с. 268)
Решение 4. №13 (с. 268)
Графики всех логарифмических функций вида $y = \log_a(x)$ проходят через точку с координатами (1; 0).
Почему?
Логарифмическая функция определяется уравнением $y = \log_a(x)$, где основание $a$ является положительным числом, не равным единице ($a > 0, a \neq 1$). По определению логарифма, это уравнение эквивалентно показательной форме: $a^y = x$.
Чтобы найти точку, которая является общей для графиков всех логарифмических функций, необходимо найти такие координаты $(x; y)$, которые будут удовлетворять уравнению $y = \log_a(x)$ независимо от значения основания $a$.
Рассмотрим значение функции, когда ее аргумент $x$ равен 1. Подставим это значение в уравнение:
$y = \log_a(1)$
Данное выражение означает: "в какую степень нужно возвести число $a$, чтобы получить 1?". Из фундаментальных свойств степеней известно, что любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице. То есть, $a^0 = 1$ для любого допустимого основания $a$.
Отсюда следует, что значение $\log_a(1)$ всегда равно 0, каким бы ни было основание $a$.
Таким образом, для любой логарифмической функции при значении абсциссы $x=1$ значение ординаты $y$ всегда будет равно 0. Следовательно, точка с координатами $(1; 0)$ принадлежит графикам всех логарифмических функций.
Ответ: Графики всех логарифмических функций проходят через точку $(1; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.