gdz.top
Номер 6, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Проверь себя глава VII (1) - номер 6, страница 269.
№5
№6 (с. 269)
Условие. №6 (с. 269)
6. Решить неравенство:
1) $\log_2 (x - 1) \leq 3;$
2) $\log_{\frac{1}{5}} (2 - x) > -1.$
Решение 1. №6 (с. 269)
Решение 3. №6 (с. 269)
Решение 4. №6 (с. 269)
1) $\log_2 (x - 1) \le 3$
Решение логарифмического неравенства состоит из двух основных шагов: определение Области Допустимых Значений (ОДЗ) и решение самого неравенства с учетом свойств логарифмической функции.
1. ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть строго положительным.
$x - 1 > 0$
$x > 1$
2. Решение неравенства: Преобразуем правую часть неравенства так, чтобы получить логарифм с тем же основанием, что и в левой части.
$3 = \log_2 (2^3) = \log_2 8$
Неравенство принимает вид:
$\log_2 (x - 1) \le \log_2 8$
Основание логарифма $a=2 > 1$, поэтому логарифмическая функция $y=\log_2(t)$ является возрастающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства сохраняется.
$x - 1 \le 8$
$x \le 9$
3. Итоговое решение: Найдем пересечение множеств, полученных из ОДЗ ($x > 1$) и решения неравенства ($x \le 9$). Объединяя эти условия, получаем: $1 < x \le 9$.
Ответ: $x \in (1, 9]$.
2) $\log_{\frac{1}{5}} (2 - x) > -1$
Решаем аналогично предыдущему пункту.
1. ОДЗ: Аргумент логарифма должен быть строго положительным.
$2 - x > 0$
$x < 2$
2. Решение неравенства: Представим правую часть в виде логарифма с основанием $\frac{1}{5}$.
$-1 = \log_{\frac{1}{5}} ((\frac{1}{5})^{-1}) = \log_{\frac{1}{5}} 5$
Неравенство принимает вид:
$\log_{\frac{1}{5}} (2 - x) > \log_{\frac{1}{5}} 5$
Основание логарифма $a = \frac{1}{5}$ находится в интервале $(0, 1)$, поэтому логарифмическая функция $y=\log_{\frac{1}{5}}(t)$ является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный.
$2 - x < 5$
$-x < 3$
$x > -3$
3. Итоговое решение: Найдем пересечение множеств, полученных из ОДЗ ($x < 2$) и решения неравенства ($x > -3$). Объединяя эти условия, получаем: $-3 < x < 2$.
Ответ: $x \in (-3, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 269 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 269), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.