gdz.top
Номер 2, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Проверь себя глава VII (2) - номер 2, страница 269.
№1
№2 (с. 269)
Условие. №2 (с. 269)
2. Решить графически уравнение $\log_2 x = 3 - x$.
Решение 1. №2 (с. 269)
Решение 3. №2 (с. 269)
Решение 4. №2 (с. 269)
Чтобы решить уравнение $\log_2 x = 3 - x$ графическим методом, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций, соответствующих левой и правой частям уравнения: $y_1 = \log_2 x$ и $y_2 = 3 - x$. Абсцисса (координата $x$) точки пересечения этих графиков и будет являться решением исходного уравнения.
Построим график функции $y_1 = \log_2 x$. Это стандартная логарифмическая функция. Ее область определения $x > 0$. График возрастает на всей области определения, так как основание $2 > 1$. Ось $Oy$ является вертикальной асимптотой. Вычислим координаты нескольких ключевых точек: если $x = 1$, то $y_1 = \log_2 1 = 0$ (точка $(1, 0)$); если $x = 2$, то $y_1 = \log_2 2 = 1$ (точка $(2, 1)$); если $x = 4$, то $y_1 = \log_2 4 = 2$ (точка $(4, 2)$).
Теперь построим график функции $y_2 = 3 - x$. Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их: если $x = 0$, то $y_2 = 3 - 0 = 3$ (точка $(0, 3)$); если $x = 3$, то $y_2 = 3 - 3 = 0$ (точка $(3, 0)$).
Совместим оба графика на одной координатной плоскости.
Из построения видно, что графики пересекаются в одной точке. По вычисленным ранее значениям, мы можем определить точные координаты этой точки. Точка $(2, 1)$ принадлежит обоим графикам, так как $y_1(2) = \log_2 2 = 1$ и $y_2(2) = 3 - 2 = 1$.
Поскольку функция $y_1 = \log_2 x$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения ($x > 0$), а функция $y_2 = 3 - x$ является монотонно убывающей, их графики могут иметь не более одной точки пересечения. Так как мы нашли эту единственную точку пересечения $(2, 1)$, то ее абсцисса $x = 2$ является единственным решением уравнения.
Ответ: $x = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 269 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 269), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.