gdz.top
Номер 5, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Проверь себя глава VII (1) - номер 5, страница 269.
№4
№5 (с. 269)
Условие. №5 (с. 269)
5. Решить систему уравнений $ \begin{cases} \ln x - \ln y = \ln 5, \\ x - 3y = 4. \end{cases} $
Решение 1. №5 (с. 269)
Решение 3. №5 (с. 269)
Решение 4. №5 (с. 269)
Дана система уравнений:
$$ \begin{cases} \ln x - \ln y = \ln 5, \\ x - 3y = 4. \end{cases} $$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменных. Аргументы натурального логарифма должны быть строго положительными, поэтому из первого уравнения системы следует, что $x > 0$ и $y > 0$.
Преобразуем первое уравнение, используя свойство разности логарифмов $\ln a - \ln b = \ln(\frac{a}{b})$:
$\ln(\frac{x}{y}) = \ln 5$
Так как логарифмическая функция является монотонной, из равенства логарифмов следует равенство их аргументов:
$\frac{x}{y} = 5$
Из этого соотношения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = 5y$
Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы $x - 3y = 4$:
$5y - 3y = 4$
Решим полученное линейное уравнение относительно $y$:
$2y = 4$
$y = \frac{4}{2} = 2$
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y=2$ в выражение $x = 5y$:
$x = 5 \cdot 2 = 10$
Таким образом, решением системы является пара чисел $(10; 2)$.
Выполним проверку.
1. Проверим, что найденные значения удовлетворяют ОДЗ: $x = 10 > 0$ и $y = 2 > 0$. Условия выполнены.
2. Подставим значения $x=10$ и $y=2$ в исходные уравнения:
- Для первого уравнения: $\ln(10) - \ln(2) = \ln(\frac{10}{2}) = \ln 5$. Равенство выполняется.
- Для второго уравнения: $10 - 3(2) = 10 - 6 = 4$. Равенство выполняется.
Ответ: $(10; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 269 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 269), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.