gdz.top
Номер 3, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Проверь себя глава VII (1) - номер 3, страница 269.
№2
№3 (с. 269)
Условие. №3 (с. 269)
3. Сравнить числа:
1) $\log_{0.2} 8$ и $\log_{0.2} 7.5$;
2) $\log_5 0.8$ и $\log_5 1.3$.
Решение 1. №3 (с. 269)
Решение 3. №3 (с. 269)
Решение 4. №3 (с. 269)
1) Сравнить $\log_{0,2} 8$ и $\log_{0,2} 7,5$
Для сравнения этих чисел мы будем использовать свойства логарифмической функции $y = \log_a x$. Характер монотонности этой функции (возрастание или убывание) зависит от ее основания $a$.
В данном случае основание логарифма $a = 0,2$.
Так как основание $a$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$ (поскольку $0 < 0,2 < 1$), логарифмическая функция $y = \log_{0,2} x$ является убывающей на всей своей области определения. Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 > x_2$ следует неравенство $\log_{0,2} x_1 < \log_{0,2} x_2$.
Сравним аргументы данных нам логарифмов: $8$ и $7,5$. Очевидно, что $8 > 7,5$.
Поскольку функция убывающая, знак неравенства для значений логарифмов меняется на противоположный. Следовательно, $\log_{0,2} 8 < \log_{0,2} 7,5$.
Ответ: $\log_{0,2} 8 < \log_{0,2} 7,5$.
2) Сравнить $\log_5 0,8$ и $\log_5 1,3$
В этом случае мы также используем свойства логарифмической функции $y = \log_a x$.
Основание логарифма здесь $a = 5$.
Так как основание $a > 1$ (поскольку $5 > 1$), логарифмическая функция $y = \log_5 x$ является возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что для любых двух положительных чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 > x_2$ следует неравенство $\log_5 x_1 > \log_5 x_2$.
Сравним аргументы данных нам логарифмов: $0,8$ и $1,3$. Очевидно, что $0,8 < 1,3$.
Поскольку функция возрастающая, знак неравенства для значений логарифмов сохраняется. Следовательно, $\log_5 0,8 < \log_5 1,3$.
Ответ: $\log_5 0,8 < \log_5 1,3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 269 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 269), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.