gdz.top
Номер 10, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 10, страница 268.
№9
№10 (с. 268)
Условие. №10 (с. 268)
10. При каких значениях $a$ логарифмическая функция $y = \log_a x$ является:
1) возрастающей;
2) убывающей?
Решение 1. №10 (с. 268)
Решение 4. №10 (с. 268)
Свойства логарифмической функции $y = \log_a x$ напрямую зависят от значения ее основания $a$. По определению, основание логарифма должно быть положительным и не равным единице, то есть должны выполняться условия $a > 0$ и $a \ne 1$. Это означает, что все возможные значения $a$ делятся на два промежутка: $(0; 1)$ и $(1; +\infty)$. Монотонность функции (возрастание или убывание) определяется тем, в какой из этих двух промежутков попадает основание $a$.
1) возрастающей
Функция называется возрастающей, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) > f(x_1)$.
Для логарифмической функции $y = \log_a x$ это означает, что из $x_2 > x_1$ следует $\log_a x_2 > \log_a x_1$. Такое поведение функции наблюдается, когда ее основание $a$ больше единицы.
Следовательно, логарифмическая функция является возрастающей при $a > 1$.
Ответ: $a \in (1; +\infty)$.
2) убывающей
Функция называется убывающей, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, таких что $x_2 > x_1$, выполняется неравенство $f(x_2) < f(x_1)$.
Для логарифмической функции $y = \log_a x$ это означает, что из $x_2 > x_1$ следует $\log_a x_2 < \log_a x_1$. Такое поведение функции наблюдается, когда ее основание $a$ находится в интервале от 0 до 1.
Следовательно, логарифмическая функция является убывающей при $0 < a < 1$.
Ответ: $a \in (0; 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.