gdz.top
Номер 14, страница 268 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Вопросы к главе VII - номер 14, страница 268.
№13
№14 (с. 268)
Условие. №14 (с. 268)
14. При каких значениях $x$ и $y$ справедливо равенство $log_{7}(xy) = log_{7}x + log_{7}y$?
Решение 1. №14 (с. 268)
Решение 4. №14 (с. 268)
Равенство $log_7(xy) = log_7 x + log_7 y$ является одним из основных свойств логарифмов, известным как "логарифм произведения". Это тождество справедливо только в том случае, когда все его части определены.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного равенства. Логарифмическая функция $log_a b$ определена, когда ее аргумент строго положителен ($b > 0$), а основание положительно и не равно единице ($a > 0$, $a \neq 1$). В нашем случае основание равно 7, поэтому оно удовлетворяет условиям. Рассмотрим аргументы логарифмов.
Для того чтобы равенство было верным, должны одновременно выполняться три условия:
1) Аргумент логарифма $log_7 x$ должен быть положительным: $x > 0$.
2) Аргумент логарифма $log_7 y$ должен быть положительным: $y > 0$.
3) Аргумент логарифма $log_7(xy)$ должен быть положительным: $xy > 0$.
Объединим эти условия в систему неравенств: $$ \begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ xy > 0 \end{cases} $$
Проанализируем эту систему. Если выполняются первые два неравенства ($x > 0$ и $y > 0$), то их произведение $xy$ также будет положительным. Это означает, что третье неравенство $xy > 0$ является следствием первых двух.
Таким образом, вся система равносильна первым двум условиям. Следовательно, исходное равенство справедливо для всех значений $x$ и $y$, удовлетворяющих неравенствам $x > 0$ и $y > 0$.
Ответ: $x > 0$ и $y > 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 268 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 268), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.