gdz.top
Номер 3, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Проверь себя глава VII (2) - номер 3, страница 269.
№2
№3 (с. 269)
Условие. №3 (с. 269)
3. Вычислить $25^{\log_5 4} - 10^{2 - \lg 25} + 2^{3 \log_2 3}$
Решение 1. №3 (с. 269)
Решение 3. №3 (с. 269)
Решение 4. №3 (с. 269)
Для вычисления значения выражения $25^{\log_5 4} - 10^{2-\lg 25} + 2^{3\log_2 3}$ необходимо упростить каждый член выражения по отдельности.
1. Упростим первый член $25^{\log_5 4}$.
Представим основание 25 как степень 5, то есть $25 = 5^2$.
Тогда выражение примет вид: $(5^2)^{\log_5 4}$.
Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем: $5^{2 \cdot \log_5 4}$.
Далее, по свойству логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$, внесем множитель 2 под знак логарифма как показатель степени: $5^{\log_5 (4^2)} = 5^{\log_5 16}$.
Согласно основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$, итоговое значение первого члена равно 16.
2. Упростим второй член $10^{2-\lg 25}$.
Используя свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$, преобразуем выражение: $\frac{10^2}{10^{\lg 25}}$.
Напомним, что $\lg$ обозначает десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10.
В числителе $10^2 = 100$.
В знаменателе, по основному логарифмическому тождеству, $10^{\lg 25} = 10^{\log_{10} 25} = 25$.
Таким образом, значение второго члена равно $\frac{100}{25} = 4$.
3. Упростим третий член $2^{3\log_2 3}$.
Используя свойство логарифма $k \cdot \log_a b = \log_a (b^k)$, получим: $2^{\log_2 (3^3)}$.
Вычислим степень: $3^3 = 27$. Выражение станет $2^{\log_2 27}$.
По основному логарифмическому тождеству, значение третьего члена равно 27.
4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$16 - 4 + 27 = 12 + 27 = 39$.
Ответ: $39$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 269 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 269), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.