gdz.top
Номер 4, страница 160 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Повторение и расширение сведений о функции - номер 4, страница 160.
№3
№4 (с. 160)
Условие. №4 (с. 160)
4. Постройте график функции $y = \sqrt{4 + 2x}$.
Решение. №4 (с. 160)
Для построения графика функции $y = \sqrt{4+2x}$ сначала найдем ее область определения. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, поэтому:
$4 + 2x \ge 0$
$2x \ge -4$
$x \ge -2$
Таким образом, область определения функции — $D(y) = [-2, +\infty)$. Это означает, что график будет расположен в полуплоскости $x \ge -2$.
Область значений функции — $E(y) = [0, +\infty)$, так как арифметический квадратный корень всегда дает неотрицательный результат ($y \ge 0$).
Далее, найдем координаты нескольких точек, принадлежащих графику, чтобы точно его построить. Для удобства вычислений будем подбирать такие значения $x$, чтобы подкоренное выражение $4+2x$ было полным квадратом.
- При $x = -2$: $y = \sqrt{4 + 2(-2)} = \sqrt{0} = 0$. Точка $(-2, 0)$ — это начальная точка графика (вершина).
- При $x = 0$: $y = \sqrt{4 + 2(0)} = \sqrt{4} = 2$. Точка $(0, 2)$ — это точка пересечения с осью OY.
- При $x = 2.5$: $y = \sqrt{4 + 2(2.5)} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3$. Точка $(2.5, 3)$.
- При $x = 6$: $y = \sqrt{4 + 2(6)} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$. Точка $(6, 4)$.
Сведем полученные данные в таблицу:
| $x$ | -2 | 0 | 2.5 | 6 |
| $y$ | 0 | 2 | 3 | 4 |
Для построения графика на координатной плоскости необходимо отметить найденные точки $(-2, 0)$, $(0, 2)$, $(2.5, 3)$, $(6, 4)$ и соединить их плавной возрастающей кривой. График представляет собой ветвь параболы, которая "лежит на боку" и направлена вправо.
Ответ: График функции $y=\sqrt{4+2x}$ представляет собой ветвь параболы, выходящую из точки $(-2,0)$, пересекающую ось ординат в точке $(0,2)$ и возрастающую на всей своей области определения $x \ge -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 160 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.