gdz.top
Номер 4, страница 161 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 4, страница 161.
№3
№4 (с. 161)
Условие. №4 (с. 161)
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^{-3} - 3$ на промежутке $[-3; -2]$.
Решение. №4 (с. 161)
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^3 - 3$ на промежутке $[-3; -2]$, необходимо найти значения функции на концах этого промежутка, а также в критических точках, принадлежащих этому промежутку. Затем нужно сравнить полученные значения.
1. Нахождение производной функции
Чтобы найти критические точки, сначала найдём производную функции $y(x)$:
$y' = (x^3 - 3)' = 3x^2$
2. Нахождение критических точек
Критические точки — это точки, в которых производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю:
$3x^2 = 0$
Решением этого уравнения является $x = 0$.
3. Проверка принадлежности критических точек промежутку
Проверим, принадлежит ли найденная критическая точка $x=0$ заданному промежутку $[-3; -2]$.
Так как $0$ не входит в промежуток $[-3; -2]$, мы не рассматриваем значение функции в этой точке.
4. Вычисление значений функции на концах промежутка
Поскольку в заданном промежутке нет критических точек, наибольшее и наименьшее значения функция принимает на его концах. Вычислим значения функции в точках $x = -3$ и $x = -2$.
- При $x = -3$:
$y(-3) = (-3)^3 - 3 = -27 - 3 = -30$ - При $x = -2$:
$y(-2) = (-2)^3 - 3 = -8 - 3 = -11$
5. Определение наибольшего и наименьшего значений
Сравниваем полученные значения: $-30$ и $-11$.
Наименьшее значение функции $y_{наим} = -30$.
Наибольшее значение функции $y_{наиб} = -11$.
Ответ: наименьшее значение функции на промежутке $[-3; -2]$ равно $-30$, а наибольшее значение равно $-11$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 161 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.