gdz.top
Номер 3, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Тема. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства - номер 3, страница 162.
№2
№3 (с. 162)
Условие. №3 (с. 162)
3. Решите уравнение $ \sqrt{6x + 16} = x. $
Решение. №3 (с. 162)
Для решения уравнения $\sqrt{6x + 16} = x$ сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ).
Во-первых, выражение под знаком корня должно быть неотрицательным: $6x + 16 \ge 0$.
Во-вторых, результат извлечения арифметического квадратного корня не может быть отрицательным, поэтому правая часть уравнения также должна быть неотрицательной: $x \ge 0$.
Из первого неравенства получаем: $6x \ge -16$, то есть $x \ge -\frac{16}{6}$ или $x \ge -\frac{8}{3}$.
Объединяя оба условия ($x \ge -\frac{8}{3}$ и $x \ge 0$), получаем итоговое ограничение для ОДЗ: $x \ge 0$.
Теперь возведем обе части исходного уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности:
$(\sqrt{6x + 16})^2 = x^2$
$6x + 16 = x^2$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 6x - 16 = 0$
Решим это уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или найти корни через дискриминант. Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни условию ОДЗ ($x \ge 0$):
1. Корень $x_1 = 8$ удовлетворяет условию $8 \ge 0$.
2. Корень $x_2 = -2$ не удовлетворяет условию $-2 \ge 0$, следовательно, он является посторонним корнем.
Таким образом, уравнение имеет только один корень.
Проверим правильность решения, подставив корень $x=8$ в исходное уравнение:
$\sqrt{6(8) + 16} = 8$
$\sqrt{48 + 16} = 8$
$\sqrt{64} = 8$
$8 = 8$
Равенство выполняется, значит, корень найден верно.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 162 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.