gdz.top
Номер 1, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Тема. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства - номер 1, страница 162.
№8
№1 (с. 162)
Условие. №1 (с. 162)
1. Найдите значение выражения:
1) $0,25 \cdot 64^{\frac{1}{3}};$
2) $36^{1,5};$
3) $\left(1\frac{24}{25}\right)^{-0,5}.$
Решение. №1 (с. 162)
1) Для решения выражения $0,25 \cdot 64^{\frac{1}{3}}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислим значение степени.
Десятичная дробь $0,25$ равна $\frac{1}{4}$.
Степень с дробным показателем $64^{\frac{1}{3}}$ представляет собой кубический корень из 64, то есть $\sqrt[3]{64}$.
Так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$, то $\sqrt[3]{64} = 4$.
Теперь выполним умножение: $0,25 \cdot 64^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$.
Ответ: 1
2) Для решения выражения $36^{1,5}$ представим десятичный показатель степени в виде обыкновенной дроби.
$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Таким образом, выражение можно записать как $36^{\frac{3}{2}}$.
Используем свойство степеней $a^{\frac{m}{n}} = (\sqrt[n]{a})^m$:
$36^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{36})^3$.
Сначала вычисляем квадратный корень: $\sqrt{36} = 6$.
Затем возводим результат в третью степень: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
Ответ: 216
3) Для решения выражения $(1\frac{24}{25})^{-0,5}$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а десятичный показатель степени — в обыкновенную.
Преобразуем смешанное число: $1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$.
Преобразуем показатель степени: $-0,5 = -\frac{1}{2}$.
Выражение принимает вид: $(\frac{49}{25})^{-\frac{1}{2}}$.
Используем свойство отрицательной степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$:
$(\frac{49}{25})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{25}{49})^{\frac{1}{2}}$.
Степень $\frac{1}{2}$ означает извлечение квадратного корня: $(\frac{25}{49})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{25}{49}}$.
Вычисляем корень: $\sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 162 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.