gdz.top
Номер 7, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 7, страница 162.
№6
№7 (с. 162)
Условие. №7 (с. 162)
7. Решите неравенство:
1) $\sqrt[3]{2x-1} < -4$;
2) $\sqrt[6]{13x-1} < 2$.
Решение. №7 (с. 162)
1) $\sqrt[3]{2x-1} < -4$
Данное неравенство содержит корень нечетной степени (кубический корень). Область определения для корня нечетной степени — все действительные числа, поэтому никаких ограничений на подкоренное выражение $2x-1$ не накладывается.
Для решения неравенства возведем обе его части в третью степень. Так как степень нечетная, знак неравенства сохраняется:
$(\sqrt[3]{2x-1})^3 < (-4)^3$
$2x - 1 < -64$
Теперь решим полученное линейное неравенство. Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком:
$2x < -64 + 1$
$2x < -63$
Разделим обе части на 2:
$x < -\frac{63}{2}$
$x < -31,5$
Таким образом, решением неравенства является промежуток $(-\infty; -31,5)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -31,5)$.
2) $\sqrt[6]{13x-1} < 2$
Данное неравенство содержит корень четной степени (корень шестой степени). Арифметический корень четной степени по определению является неотрицательным числом. Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это приводит к системе из двух условий.
Во-первых, найдем область допустимых значений (ОДЗ), потребовав, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
$13x - 1 \ge 0$
$13x \ge 1$
$x \ge \frac{1}{13}$
Во-вторых, поскольку обе части исходного неравенства $\sqrt[6]{13x-1} < 2$ неотрицательны (левая часть по определению корня, правая — положительное число 2), мы можем возвести обе части в шестую степень. Знак неравенства при этом сохранится:
$(\sqrt[6]{13x-1})^6 < 2^6$
$13x - 1 < 64$
Решим полученное линейное неравенство:
$13x < 64 + 1$
$13x < 65$
$x < \frac{65}{13}$
$x < 5$
Теперь необходимо найти пересечение полученного решения с областью допустимых значений. Составим систему:
$\begin{cases} x \ge \frac{1}{13} \\ x < 5 \end{cases}$
Решением системы является интервал $[\frac{1}{13}; 5)$.
Ответ: $x \in [\frac{1}{13}; 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 162 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.