gdz.top
Номер 8, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 2. Тема. Степенная функция. Корень n-й степени и его свойства - номер 8, страница 162.
№7
№8 (с. 162)
Условие. №8 (с. 162)
8. Упростите выражение
$\left( \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a}-16} + \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[4]{a}-8\sqrt[8]{a}+16} \right) \cdot \frac{(4-\sqrt[8]{a})^2}{2\sqrt[8]{a}} - \frac{\sqrt[8]{a}}{\sqrt[8]{a}+4}$
Решение. №8 (с. 162)
Для упрощения выражения введем замену. Пусть $x = \sqrt[8]{a}$. Тогда $\sqrt[4]{a} = (\sqrt[8]{a})^2 = x^2$.
После замены исходное выражение примет вид:
$ \left( \frac{x}{x^2 - 16} + \frac{x}{x^2 - 8x + 16} \right) \cdot \frac{(4 - x)^2}{2x} - \frac{x}{x + 4} $
Упростим выражение по действиям.
Сначала выполним сложение в скобках. Для этого разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов и квадрат разности):
$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$
$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$
Теперь приведем дроби к общему знаменателю $(x-4)^2(x+4)$ и сложим их:
$ \frac{x}{(x-4)(x+4)} + \frac{x}{(x-4)^2} = \frac{x(x-4)}{(x-4)^2(x+4)} + \frac{x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{x(x-4) + x(x+4)}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{x^2 - 4x + x^2 + 4x}{(x-4)^2(x+4)} = \frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)} $
Теперь подставим полученный результат обратно в выражение и выполним умножение. Учтем, что $(4-x)^2 = (-(x-4))^2 = (x-4)^2$.
$ \frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)} \cdot \frac{(4-x)^2}{2x} - \frac{x}{x+4} = \frac{2x^2}{(x-4)^2(x+4)} \cdot \frac{(x-4)^2}{2x} - \frac{x}{x+4} $
Сократим общие множители $2x$ и $(x-4)^2$ в числителе и знаменателе первого слагаемого:
$ \frac{x}{x+4} - \frac{x}{x+4} $
Выполним вычитание:
$ \frac{x}{x+4} - \frac{x}{x+4} = 0 $
Результат не зависит от переменной, следовательно, при всех допустимых значениях $a$ выражение равно 0.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 162 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.