gdz.top
Номер 5, страница 162 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 3. Тема. Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства - номер 5, страница 162.
№4
№5 (с. 162)
Условие. №5 (с. 162)
5. Постройте график функции $y = \left(\left(x + 5\right)^{\frac{1}{5}}\right)^5$.
Решение. №5 (с. 162)
Для построения графика функции $y = ((x+5)^{\frac{1}{5}})^5$ сначала проанализируем и упростим ее выражение.
1. Анализ и упрощение функции
Исходная функция: $y = ((x+5)^{\frac{1}{5}})^5$. Найдем область определения функции. Выражение $(x+5)^{\frac{1}{5}}$ представляет собой корень пятой степени из $(x+5)$, то есть $\sqrt[5]{x+5}$. Так как корень нечетной степени (в данном случае, 5-й) определен для любого действительного числа, подкоренное выражение $(x+5)$ может принимать любые значения. Следовательно, область определения функции — все действительные числа, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
Теперь упростим выражение, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$y = ((x+5)^{\frac{1}{5}})^5 = (x+5)^{\frac{1}{5} \cdot 5} = (x+5)^1 = x+5$.
Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком линейной функции $y = x+5$, который является прямой линией.
2. Построение графика
Для построения прямой достаточно найти координаты двух ее точек. Удобно выбрать точки пересечения с осями координат:
- При $x = 0$, получаем $y = 0 + 5 = 5$. Точка пересечения с осью Oy: $(0, 5)$.
- При $y = 0$, получаем $0 = x + 5$, откуда $x = -5$. Точка пересечения с осью Ox: $(-5, 0)$.
Отметим точки $(0, 5)$ и $(-5, 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую.
Ответ: Графиком функции $y = ((x+5)^{\frac{1}{5}})^5$ является прямая линия $y=x+5$, проходящая через точки $(-5, 0)$ и $(0, 5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 162 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.