gdz.top
Номер 4, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Тема. Тригонометрические функции и их свойства - номер 4, страница 163.
№3
№4 (с. 163)
Условие. №4 (с. 163)
4. Найдите значение выражения:
1) $ \cos \frac{25\pi}{3}; $
2) $ \operatorname{ctg}(-780^{\circ}). $
Решение. №4 (с. 163)
1) $\cos\frac{25\pi}{3}$
Функция косинуса является периодической с периодом $2\pi$. Это означает, что $\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)$ для любого целого $k$.
Представим дробь $\frac{25\pi}{3}$ в виде суммы целого числа периодов и остатка. Для этого выделим целую часть:
$\frac{25\pi}{3} = \frac{24\pi + \pi}{3} = \frac{24\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = 8\pi + \frac{\pi}{3}$.
Так как $8\pi = 4 \cdot 2\pi$, мы можем отбросить полное число периодов (в данном случае 4 полных оборота):
$\cos\frac{25\pi}{3} = \cos(8\pi + \frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3})$.
Значение косинуса для угла $\frac{\pi}{3}$ (или $60^\circ$) является табличным значением:
$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
2) $\operatorname{ctg}(-780^\circ)$
Воспользуемся свойствами тригонометрических функций.
Функция котангенса является нечетной, что означает $\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}(x)$.
$\operatorname{ctg}(-780^\circ) = -\operatorname{ctg}(780^\circ)$.
Функция котангенса является периодической с периодом $180^\circ$ (или, что тоже верно, $360^\circ$). Используем период $360^\circ$ для упрощения угла $780^\circ$.
Представим $780^\circ$ в виде суммы целого числа полных оборотов ($360^\circ$) и остатка:
$780^\circ = 720^\circ + 60^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 60^\circ$.
Отбрасываем полные обороты:
$\operatorname{ctg}(780^\circ) = \operatorname{ctg}(2 \cdot 360^\circ + 60^\circ) = \operatorname{ctg}(60^\circ)$.
Следовательно, исходное выражение равно:
$-\operatorname{ctg}(780^\circ) = -\operatorname{ctg}(60^\circ)$.
Значение котангенса для угла $60^\circ$ является табличным:
$\operatorname{ctg}(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Таким образом, окончательный результат:
$-\operatorname{ctg}(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 163 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 163), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.