gdz.top
Номер 2, страница 164 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тема. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения и их следствия - номер 2, страница 164.
№1
№2 (с. 164)
Условие. №2 (с. 164)
2. Дано: $ \text{tg } \alpha = 5 $, $ \text{tg } \beta = 1,5 $, $ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} $, $ 0 < \beta < \frac{\pi}{2} $. Найдите $ \alpha + \beta $.
Решение. №2 (с. 164)
Для нахождения суммы $\alpha + \beta$ воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:
$tg(\alpha + \beta) = \frac{tg\alpha + tg\beta}{1 - tg\alpha \cdot tg\beta}$
Подставим в эту формулу заданные значения $tg\alpha = 5$ и $tg\beta = 1,5$:
$tg(\alpha + \beta) = \frac{5 + 1,5}{1 - 5 \cdot 1,5} = \frac{6,5}{1 - 7,5} = \frac{6,5}{-6,5} = -1$
Теперь нам нужно найти значение суммы $\alpha + \beta$. Мы знаем, что $tg(\alpha + \beta) = -1$.
Общее решение для уравнения $tg(x) = -1$ имеет вид $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n$ – любое целое число.
Следовательно, $\alpha + \beta = -\frac{\pi}{4} + \pi n$.
Чтобы найти единственное верное значение, используем ограничения, данные в условии: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ и $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$.
Сложив эти неравенства, получим диапазон для суммы $\alpha + \beta$:
$0 + 0 < \alpha + \beta < \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$
$0 < \alpha + \beta < \pi$
Теперь подберем такое целое значение $n$, чтобы $\alpha + \beta$ попало в интервал $(0; \pi)$.
При $n=1$: $\alpha + \beta = -\frac{\pi}{4} + \pi = \frac{3\pi}{4}$.
Значение $\frac{3\pi}{4}$ удовлетворяет условию $0 < \frac{3\pi}{4} < \pi$. При других целых значениях $n$ результат не будет входить в данный интервал.
Следовательно, искомая сумма углов равна $\frac{3\pi}{4}$.
Ответ: $\frac{3\pi}{4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 164 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.