gdz.top
Номер 4, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 6. Тема. Тригонометрические уравнения и неравенства - номер 4, страница 165.
№3
№4 (с. 165)
Условие. №4 (с. 165)
4. Вычислите:
1) $ \sin \left(\arcsin \frac{5}{8}\right); $
2) $ \cos \left(\arcsin \frac{5}{13}\right). $
Решение. №4 (с. 165)
1) По определению арксинуса, $\arcsin(a)$ — это угол $\alpha$, синус которого равен $a$, причем $ -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $. Таким образом, для любого числа $x$ из отрезка $[-1, 1]$ справедливо тождество $\sin(\arcsin x) = x$.
В данном случае $x = \frac{5}{8}$. Так как $-1 \le \frac{5}{8} \le 1$, мы можем применить это тождество.
$\sin\left(\arcsin\frac{5}{8}\right) = \frac{5}{8}$.
Ответ: $\frac{5}{8}$
2) Пусть $\alpha = \arcsin\frac{5}{13}$. По определению арксинуса, это означает, что $\sin\alpha = \frac{5}{13}$ и угол $\alpha$ находится в диапазоне $ -\frac{\pi}{2} \le \alpha \le \frac{\pi}{2} $.
Нам нужно найти $\cos\left(\arcsin\frac{5}{13}\right)$, то есть $\cos\alpha$.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Выразим из него $\cos^2\alpha$:
$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$
Подставим известное значение $\sin\alpha$:
$\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$
Отсюда $\cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{144}{169}} = \pm\frac{12}{13}$.
Чтобы определить знак, посмотрим на диапазон угла $\alpha$. Так как $\sin\alpha = \frac{5}{13} > 0$, угол $\alpha$ находится в первой четверти, то есть $0 \le \alpha \le \frac{\pi}{2}$. Косинус в первой четверти положителен ($\cos\alpha \ge 0$), поэтому мы выбираем знак «плюс».
Следовательно, $\cos\alpha = \frac{12}{13}$.
Ответ: $\frac{12}{13}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 165 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.