gdz.top
Номер 4, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7. Тема. Производная. Уравнение касательной - номер 4, страница 165.
№3
№4 (с. 165)
Условие. №4 (с. 165)
4. Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2,5t^2 + 24t + 7$ (время $t$ измеряется в секундах, перемещение $s$ — в метрах). Найдите скорость движения точки в момент времени $t_0 = 3$.
Решение. №4 (с. 165)
Скорость движения материальной точки $v(t)$ является первой производной от функции перемещения $s(t)$ по времени $t$. Это механический смысл производной.
Задан закон движения точки: $s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2,5t^2 + 24t + 7$.
Чтобы найти функцию скорости $v(t)$, необходимо найти производную от функции перемещения $s(t)$:
$v(t) = s'(t) = \left(-\frac{1}{3}t^3 + 2,5t^2 + 24t + 7\right)'$
Применяя правила дифференцирования, получаем:
$v(t) = -\frac{1}{3} \cdot 3t^{3-1} + 2,5 \cdot 2t^{2-1} + 24 \cdot 1t^{1-1} + 0 = -t^2 + 5t + 24$.
Теперь найдем скорость движения точки в конкретный момент времени $t_0 = 3$, подставив это значение в полученную функцию скорости $v(t)$:
$v(3) = -(3)^2 + 5 \cdot 3 + 24 = -9 + 15 + 24 = 6 + 24 = 30$.
Так как по условию перемещение измеряется в метрах, а время в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: $30$ м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 165 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.