gdz.top
Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 9. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 1, страница 166.
№4
№1 (с. 166)
Условие. №1 (с. 166)
1. Сравните $\sqrt[3]{2\sqrt{3}}$ и $\sqrt[6]{5\sqrt{6}}$.
Решение. №1 (с. 166)
Для того чтобы сравнить два иррациональных числа $ \sqrt[3]{2\sqrt{3}} $ и $ \sqrt[6]{5\sqrt{6}} $, необходимо привести их к общему показателю корня. Наименьшее общее кратное для показателей корней 3 и 6 равно 6. Также можно возвести оба числа в 6-ю степень. Поскольку оба числа положительные, то соотношение между ними не изменится.
1. Возведем первое число $ \sqrt[3]{2\sqrt{3}} $ в 6-ю степень:
$ (\sqrt[3]{2\sqrt{3}})^6 = (2\sqrt{3})^{6/3} = (2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 $.
2. Возведем второе число $ \sqrt[6]{5\sqrt{6}} $ в 6-ю степень:
$ (\sqrt[6]{5\sqrt{6}})^6 = 5\sqrt{6} $.
3. Теперь сравним полученные результаты: 12 и $ 5\sqrt{6} $. Для этого возведем оба положительных числа в квадрат:
$ 12^2 = 144 $.
$ (5\sqrt{6})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 25 \cdot 6 = 150 $.
4. Сравниваем квадраты: $ 144 < 150 $.
Это означает, что $ 12 < 5\sqrt{6} $.
Следовательно, $ (\sqrt[3]{2\sqrt{3}})^6 < (\sqrt[6]{5\sqrt{6}})^6 $.
Так как функция возведения в 6-ю степень для положительных чисел является возрастающей, то и для исходных чисел выполняется то же неравенство: $ \sqrt[3]{2\sqrt{3}} < \sqrt[6]{5\sqrt{6}} $.
Ответ: $ \sqrt[3]{2\sqrt{3}} < \sqrt[6]{5\sqrt{6}} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 166 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 166), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.