gdz.top
Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Повторение и расширение сведений о функции - номер 1, страница 167.
№6
№1 (с. 167)
Условие. №1 (с. 167)
1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:
1) $y = 6x + 3$ на промежутке $[-3; 4];$
2) $y = x^2 + 2x - 8$ на промежутке $[-3; 3].$
Решение. №1 (с. 167)
1) Для функции $y = 6x + 3$ на промежутке $[-3; 4]$.
Данная функция является линейной. Так как угловой коэффициент $k=6$ положителен ($6 > 0$), функция является монотонно возрастающей на всей своей области определения, включая заданный промежуток.
Это означает, что свое наименьшее значение функция будет принимать на левой границе промежутка, а наибольшее — на правой.
Вычислим значения функции на концах промежутка:
Наименьшее значение при $x = -3$:
$y(-3) = 6 \cdot (-3) + 3 = -18 + 3 = -15$
Наибольшее значение при $x = 4$:
$y(4) = 6 \cdot 4 + 3 = 24 + 3 = 27$
Ответ: наименьшее значение функции равно -15, наибольшее значение равно 27.
2) Для функции $y = x^2 + 2x - 8$ на промежутке $[-3; 3]$.
Данная функция является квадратичной. Ее график — парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a=1 > 0$).
Наименьшее или наибольшее значение на отрезке функция может принимать либо в своей вершине (если абсцисса вершины попадает в отрезок), либо на концах отрезка.
Найдем абсциссу вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$:
$x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$
Абсцисса вершины $x_0 = -1$ принадлежит заданному промежутку $[-3; 3]$.
Теперь необходимо вычислить значения функции в точке вершины и на концах промежутка:
1. Значение в вершине ($x=-1$):
$y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$
2. Значение на левой границе промежутка ($x=-3$):
$y(-3) = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5$
3. Значение на правой границе промежутка ($x=3$):
$y(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 - 8 = 9 + 6 - 8 = 7$
Сравним полученные значения: -9, -5, 7.
Наименьшее из этих значений равно -9, а наибольшее равно 7.
Ответ: наименьшее значение функции равно -9, наибольшее значение равно 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 167 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 167), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.