gdz.top
Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 9. Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся - номер 2, страница 166.
№1
№2 (с. 166)
Условие. №2 (с. 166)
2. Найдите область определения функции
$f(x)=\sqrt{\frac{9-x^2}{x^2-6x+8}}$
Решение. №2 (с. 166)
Область определения функции $f(x) = \sqrt{\frac{9-x^2}{x^2-6x+8}}$ — это множество всех значений $x$, при которых выражение под корнем неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.
Следовательно, нам необходимо решить неравенство:
$\frac{9-x^2}{x^2-6x+8} \ge 0$
Для решения этого неравенства воспользуемся методом интервалов. Сначала найдем корни числителя и знаменателя.
1. Найдем нули числителя:
$9-x^2 = 0$
$(3-x)(3+x) = 0$
$x_1 = 3$, $x_2 = -3$.
2. Найдем нули знаменателя:
$x^2-6x+8 = 0$
Используя теорему Виета, находим корни: $x_3 = 2$, $x_4 = 4$. Эти значения $x$ не входят в область определения, так как при них знаменатель обращается в ноль.
3. Отметим найденные точки на числовой оси. Точки $x = -3$ и $x = 3$ (нули числителя) будут включены в решение, так как неравенство нестрогое ($\ge$). Точки $x = 2$ и $x = 4$ (нули знаменателя) будут исключены (выколоты).
4. Определим знак выражения $\frac{(3-x)(3+x)}{(x-2)(x-4)}$ на каждом из полученных интервалов:
- При $x \in (4; +\infty)$ (например, $x=5$): $\frac{(-)(+)}{(+)(+)} < 0$.
- При $x \in (3; 4)$ (например, $x=3.5$): $\frac{(-)(+)}{(+)(-)} > 0$.
- При $x \in (2; 3)$ (например, $x=2.5$): $\frac{(+)(+)}{(+)(-)} < 0$.
- При $x \in (-3; 2)$ (например, $x=0$): $\frac{(+)(+)}{(-)(-)} > 0$.
- При $x \in (-\infty; -3)$ (например, $x=-4$): $\frac{(+)(-)}{(-)(-)} < 0$.
5. Нам нужны интервалы, где значение выражения больше или равно нулю. Это интервалы со знаком "$+$", а также точки, в которых числитель равен нулю ($x=-3$ и $x=3$).
Объединяя полученные результаты, находим область определения функции.
Ответ: $x \in [-3; 2) \cup [3; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 166 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 166), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.