gdz.top
Номер 5, страница 165 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7. Тема. Производная. Уравнение касательной - номер 5, страница 165.
№4
№5 (с. 165)
Условие. №5 (с. 165)
5. Найдите уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 3x - 8$, если эта касательная параллельна прямой $y = 9x - 1$.
Решение. №5 (с. 165)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$, где $f'(x_0)$ — это значение производной в точке $x_0$, которое равно угловому коэффициенту касательной.
По условию, искомая касательная параллельна прямой $y = 9x - 1$. Условие параллельности двух прямых — равенство их угловых коэффициентов. Угловой коэффициент прямой $y = 9x - 1$ равен 9. Следовательно, угловой коэффициент касательной $k = f'(x_0)$ также должен быть равен 9.
1. Найдем производную функции $f(x) = x^2 + 3x - 8$.
$f'(x) = (x^2)' + (3x)' - (8)' = 2x + 3$.
2. Найдем абсциссу точки касания $x_0$.
Приравняем производную к известному угловому коэффициенту:
$f'(x_0) = 9$
$2x_0 + 3 = 9$
$2x_0 = 6$
$x_0 = 3$.
3. Найдем ординату точки касания $y_0$.
Для этого подставим найденное значение $x_0 = 3$ в исходную функцию $f(x)$:
$y_0 = f(3) = 3^2 + 3 \cdot 3 - 8 = 9 + 9 - 8 = 10$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(3; 10)$.
4. Составим уравнение касательной.
Мы знаем точку касания $(x_0; y_0) = (3; 10)$ и угловой коэффициент $k = 9$. Подставим эти значения в уравнение прямой $y = kx + b$ или в общую формулу уравнения касательной. Используем формулу $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$y - 10 = 9(x - 3)$
$y - 10 = 9x - 27$
$y = 9x - 27 + 10$
$y = 9x - 17$.
Ответ: $y = 9x - 17$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 165 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.