gdz.top
Номер 1, страница 163 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4. Тема. Тригонометрические функции и их свойства - номер 1, страница 163.
№7
№1 (с. 163)
Условие. №1 (с. 163)
1. Найдите значение выражения
$4 \sin \frac{\pi}{3} \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) - \operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) + \sqrt{3} \operatorname{tg}\frac{\pi}{3}.$
Решение. №1 (с. 163)
Чтобы найти значение выражения $4\sin\frac{\pi}{3}\cos(-\frac{\pi}{6}) - \operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) + \sqrt{3}\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}$, сначала воспользуемся свойствами четности и нечетности тригонометрических функций.
Функция косинус является четной, то есть $\cos(-x) = \cos(x)$, поэтому $\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6})$.
Функция котангенс является нечетной, то есть $\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}(x)$, поэтому $\operatorname{ctg}(-\frac{\pi}{4}) = -\operatorname{ctg}(\frac{\pi}{4})$.
Подставив это в исходное выражение, получим:
$4\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6} - (-\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}) + \sqrt{3}\operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = 4\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{6} + \operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} + \sqrt{3}\operatorname{tg}\frac{\pi}{3}$.
Теперь подставим табличные значения тригонометрических функций:
$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
$\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
$\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4} = 1$;
$\operatorname{tg}\frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$.
Выполним вычисления:
$4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \frac{3}{4} + 1 + 3 = 3 + 1 + 3 = 7$.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 163 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 163), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.