gdz.top
Номер 106, страница 20 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 106, страница 20.
№105
№106 (с. 20)
Условие. №106 (с. 20)
106. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) $ \frac{4}{\sqrt[3]{5}-1} $
2) $ \frac{8}{\sqrt[3]{25}+\sqrt[3]{5}+1} $
Решение. №106 (с. 20)
Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{4}{\sqrt[3]{5}-1}$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$. В нашем случае знаменатель $(\sqrt[3]{5}-1)$ представляет собой множитель $(a-b)$, где $a = \sqrt[3]{5}$ и $b = 1$. Чтобы получить в знаменателе целое число, необходимо домножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение, которым является неполный квадрат суммы: $a^2+ab+b^2 = (\sqrt[3]{5})^2 + \sqrt[3]{5} \cdot 1 + 1^2 = \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1$.
Выполним умножение:
$\frac{4}{\sqrt[3]{5}-1} = \frac{4 \cdot (\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1)}{(\sqrt[3]{5}-1) \cdot (\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1)} = \frac{4(\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1)}{(\sqrt[3]{5})^3 - 1^3} = \frac{4(\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1)}{5-1} = \frac{4(\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1)}{4}$
Сократив дробь на 4, получаем: $\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1$.
Ответ: $\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1$.
2)Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{8}{\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1}$, заметим, что знаменатель $\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1$ представляет собой неполный квадрат суммы: $(\sqrt[3]{5})^2 + \sqrt[3]{5} \cdot 1 + 1^2$. Воспользуемся формулой разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$, где $a = \sqrt[3]{5}$ и $b = 1$. Чтобы получить в знаменателе целое число, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(a-b) = (\sqrt[3]{5}-1)$.
Выполним умножение:
$\frac{8}{\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1} = \frac{8 \cdot (\sqrt[3]{5}-1)}{(\sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} + 1) \cdot (\sqrt[3]{5}-1)} = \frac{8(\sqrt[3]{5}-1)}{(\sqrt[3]{5})^3 - 1^3} = \frac{8(\sqrt[3]{5}-1)}{5-1} = \frac{8(\sqrt[3]{5}-1)}{4}$
Сократив дробь на 4, получаем: $2(\sqrt[3]{5}-1) = 2\sqrt[3]{5} - 2$.
Ответ: $2(\sqrt[3]{5}-1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 106 расположенного на странице 20 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №106 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.