gdz.top
Номер 102, страница 19 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Свойства корня n-й степени - номер 102, страница 19.
№101
№102 (с. 19)
Условие. №102 (с. 19)
102. Решите уравнение:
1) $\sqrt[6]{(x+16)^6} = 3x$;
2) $\sqrt[8]{(x-6)^8} = x-6$.
Решение. №102 (с. 19)
1) Исходное уравнение: $\sqrt[6]{(x+16)^6} = 3x$.
Согласно свойству корня четной степени, $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$. Так как степень корня (6) является четным числом, мы можем упростить левую часть уравнения:
$|x+16| = 3x$.
По определению, абсолютная величина (модуль) числа является неотрицательной. Следовательно, правая часть уравнения также должна быть неотрицательной:
$3x \ge 0$
$x \ge 0$.
При условии, что $x \ge 0$, выражение под модулем $x+16$ всегда будет положительным, так как $x+16 \ge 0+16=16$. Поэтому, мы можем раскрыть модуль со знаком "плюс":
$x+16 = 3x$
Теперь решим полученное линейное уравнение:
$16 = 3x - x$
$16 = 2x$
$x = \frac{16}{2}$
$x = 8$.
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=8$ нашему условию $x \ge 0$. Условие выполняется, так как $8 \ge 0$.
Ответ: 8.
2) Исходное уравнение: $\sqrt[8]{(x-6)^8} = x-6$.
Степень корня (8) является четным числом, поэтому используем свойство $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$:
$|x-6| = x-6$.
Уравнение вида $|A| = A$ является верным тогда и только тогда, когда выражение $A$ неотрицательно, то есть $A \ge 0$.
В данном случае $A = x-6$. Следовательно, уравнение справедливо для всех $x$, удовлетворяющих неравенству:
$x-6 \ge 0$
$x \ge 6$.
Решением уравнения является числовой промежуток.
Ответ: $[6; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 102 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №102 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.