gdz.top
Номер 150, страница 27 - гдз по алгебре 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рябинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-097749-4
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Тригонометрические функции числового аргумента - номер 150, страница 27.
№149
№150 (с. 27)
Условие. №150 (с. 27)
150. Найдите значение выражения $\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)$ при:
1) $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 15^\circ$;
2) $\alpha = \frac{\pi}{3}$, $\beta = \frac{\pi}{6}$.
Решение. №150 (с. 27)
1) При $\alpha = 45^\circ$ и $\beta = 15^\circ$
Для нахождения значения выражения $\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)$ сначала вычислим сумму и разность углов:
$\alpha + \beta = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ$
$\alpha - \beta = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ$
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$\cos(60^\circ)\cos(30^\circ)$
Используем табличные значения косинусов для данных углов:
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Перемножим полученные значения:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{4}$
2) При $\alpha = \frac{\pi}{3}$ и $\beta = \frac{\pi}{6}$
Подставим заданные значения в выражение. Сначала вычислим сумму и разность углов, приведя дроби к общему знаменателю:
$\alpha + \beta = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$
$\alpha - \beta = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$
Теперь подставим вычисленные значения в исходное выражение:
$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$
Используем табличные значения косинусов для данных углов:
$\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$
$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Перемножим полученные значения:
$0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 150 расположенного на странице 27 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №150 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рябинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.